我們知道，在△ABC中，若，則△ABC是直角三角形．現(xiàn)在請你探究：若(n＞2)，問△ABC為何種三角形?為什么?

答案：略
解析：

解：令n=3，a=1，b=1，則，

畫以1，1，1.26為邊的三角形草圖，觀察易知是銳角三角形．

上述用特殊值試驗(yàn)的結(jié)論具有一般性，證明如下：

因?yàn)?/FONT>(n＞2)，所以c＞a，c＞b，

由c是△ABC的最大邊，所以要證△ABC是銳角三角形，只需證角C為銳角，即證cosC＞0．

因?yàn)?/FONT>．

所以要證cosC＞0，只要證，①

注意到條件：，

于是將①等價變形為：，②

因?yàn)?/FONT>c＞a，c＞b，n＞2，

所以，，

即，，

從而

，

這說明②式成立，從而①式也成立．

故cosC＞0，C是銳角，△ABC為銳角三角形．


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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

我們知道，在△ABC中，若c2=a2+b2，則△ABC是直角三角形．若cn=an+bn（n＞2），則△ABC是
銳角
銳角
三角形．（填“銳角”、“鈍角”、“直角”）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

我們知道，在△ABC中，記D、E、F分別為BC、CA、AB的中點(diǎn)，則：①．AD、BE、CF相交于一點(diǎn)；②．該點(diǎn)將對應(yīng)線段分成2：1兩部分；類比這一結(jié)論，在四面體A-BCD中，記G1、G2、G3、G4分別為△BCD、△CDA、△DAB、△ABC的重心，則有結(jié)論：①
AG1、BG2、CG3、DG4交于一點(diǎn)
AG1、BG2、CG3、DG4交于一點(diǎn)
；②
該點(diǎn)將對應(yīng)線段分成3：1兩部分
該點(diǎn)將對應(yīng)線段分成3：1兩部分
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

我們知道，在△ABC中，若c2=a2+b2，則△ABC是直角三角形．若cn=an+bn（n＞2），則△ABC是______三角形．（填“銳角”、“鈍角”、“直角”）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

我們知道，在△ABC中，若a2+b2=c2，則△ABC為直角三角形.現(xiàn)在請你研究，若cn=an+bn(n＞2，n∈N)，那么△ABC為何種三角形？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011年黑龍江省雞西一中高考數(shù)學(xué)三模試卷（理科）（解析版） 題型：填空題

我們知道，在△ABC中，記D、E、F分別為BC、CA、AB的中點(diǎn)，則：①．AD、BE、CF相交于一點(diǎn)；②．該點(diǎn)將對應(yīng)線段分成2：1兩部分；類比這一結(jié)論，在四面體A-BCD中，記G1、G2、G3、G4分別為△BCD、△CDA、△DAB、△ABC的重心，則有結(jié)論：①    ；②    ．

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