過原點O作兩條相互垂直的直線分別與橢圓P：交于A、C與B、D， 則四邊形ABCD面積最小值為______________________．

 

【解析】

試題分析：由題意可得四邊形ABCD面積等于•AC•BD，當AC和BD中，有一條直線的斜率不存在時，求得四邊形ABCD面積等于2．當AC和BD的斜率都存在時，設(shè)AC的方程為y=kx，BD方程為y=-x．y=kx代入橢圓的方程化簡，利用根與系數(shù)的關(guān)系及弦長公式求得AC的值，同理求得BD的值，化簡 

•AC•BD 為，再利用基本不等式求得它的最小值，綜合可得結(jié)論．

考點：（1）橢圓的幾何性質(zhì)；（2）基本不等式.

 

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2015屆山東濟寧任城一中高二下學(xué)期期中檢測文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

以下是某地搜集到的新房屋的銷售價格（萬元）和房屋的面積（）的數(shù)據(jù) ，若由資料可知對呈線性相關(guān)關(guān)系。

80

90

100

110

120

y

48

52

63

72

80

 

試求:（1）線性回歸方程；

（2）根據(jù)（1）的結(jié)果估計當房屋面積為時的銷售價格.

參考公式：

 

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2015屆山東廣饒一中高二上學(xué)期期末質(zhì)量檢測理科數(shù)學(xué)試卷B（解析版） 題型：選擇題

拋物線的焦點坐標為（ ）

A.（0，） B.（，0） C.（0,4） D.（0,2）

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2015屆山東廣饒一中高二上學(xué)期期末質(zhì)量檢測文科數(shù)學(xué)試卷B（解析版） 題型：選擇題

設(shè)變量、滿足約束條件則目標函數(shù)的最小值是（ ）

A．－7 B．－4 C．1 D．2

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2015屆安徽省銅陵市高二下學(xué)期月考數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知離心率為的橢圓的頂點恰好是雙曲線的左右焦點，點是橢圓上不同于的任意一點，設(shè)直線的斜率分別為.

（1）求橢圓的標準方程；

（2）當，在焦點在軸上的橢圓上求一點Q，使該點到直線的距離最大。

（3）試判斷乘積“”的值是否與點的位置有關(guān)，并證明你的結(jié)論；

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2015屆安徽省銅陵市高二下學(xué)期月考數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

無論m為任何實數(shù)，直線l：y=x+m與雙曲線C:=1(b＞0)恒有公共點，則雙曲線C的離心率e的取值范圍是（ ）

A.(1,+∞) B.(,+∞) C.(,+∞) D.(2,+∞)

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2015屆安徽省銅陵市高二下學(xué)期月考數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

設(shè)原命題：若a+b≥2，則a,b 中至少有一個不小于1。則原命題與其逆命題

的真假情況是（ ）

A．原命題真，逆命題假 B．原命題假，逆命題真

C．原命題與逆命題均為真命題 D．原命題與逆命題均為假命題

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2015屆安徽省合肥六中高二下學(xué)期期末文數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

設(shè)直線和平面,下列四個命題中，正確的是（ ）

A.若則

B.若則

C.若則

D.若則

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2015屆安徽師大附中高二下學(xué)期期中考查文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

若拋物線的焦點與雙曲線的右焦點重合，則的值為（ ）

A．8 B． C．4 D．2

 

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