已知雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1的離心率為
2
6
3
，頂點與橢圓
x2
8
+
y2
5
=1的焦點相同，那么雙曲線的焦點坐標為______；漸近線方程為______．
∵橢圓的標準方程為
x2
8
+
y2
5
=1，
∴其焦點坐標為（±
3
，0），
∵雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1的頂點與橢圓
x2
8
+
y2
5
=1的焦點相同，
∴a2=3，
又雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1的離心率為
2
6
3
，
∴e2=
c2
a2
=
c2
3
=
8
3
，
∴c2=8，又c2=a2+b2，
∴b2=8-3=5，
∴雙曲線的標準方程為
x2
3
-
y2
5
=1．
∴雙曲線的焦點坐標為（±2
2
，0），漸近線方程為：y=±
5
3
x=±
15
3
x，
整理得：
15
x±3y=0．
故答案為：（±2
2
，0），
15
x±3y=0．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知雙曲線
x2
a2
-
y2
7
=1，直線l過其左焦點F1，交雙曲線的左支于A、B兩點，且|AB|=4，F(xiàn)2為雙曲線的右焦點，△ABF2的周長為20，則此雙曲線的離心率e=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1的一個焦點與拋物線y2=4x的焦點重合，且該雙曲線的離心率為
5
，則該雙曲線的漸近線方程為（　　）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1(b＞a＞0)，O為坐標原點，離心率e=2，點M(
5
，
3
)在雙曲線上．
（1）求雙曲線的方程；
（2）若直線l與雙曲線交于P，Q兩點，且
OP
•
OQ
=0．問：
1
|OP|2
+
1
|OQ|2
是否為定值？若是請求出該定值，若不是請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（1）已知直線l：kx-y+1+2k=0（k∈R），則該直線過定點
（-2，1）
（-2，1）
；
（2）已知雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1的一條漸近線方程為y=
4
3
x，則雙曲線的離心率為
5
3
5
3
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）滿足| 
a1
b
2
 |=0，且雙曲線的右焦點與拋物線y2=4
3
x的焦點重合，則該雙曲線的方程為
 
．

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