Question

6．給出下列命題：
①函數(shù)y=sin2x偶函數(shù)； 
②函數(shù)y=sin2x的最小正周期為π；
③函數(shù)y=ln（x+1）沒有零點；  
④函數(shù)y=ln（x+1）在區(qū)間（-1，0）上是增函數(shù)．
其中正確的命題是②④（只填序號）

Answer 1

分析 由正弦函數(shù)的奇偶性即可判斷則y=sin2x奇函數(shù)，故①錯誤； 由y=sin2x的最小正周期為T=$\frac{2π}{ω}$=π，故②正確；當x=0時，y=ln（x+1）=0，故函數(shù)存在零點，故③錯誤；  函數(shù)y=ln（x+1）在區(qū)間（-1，+∞）上單調(diào)遞增，故函數(shù)y=ln（x+1）在區(qū)間（-1，0）上是增函數(shù)，④正確，即可求得答案．

解答 解：由正弦函數(shù)的性質(zhì)可知：f（x）=y=sin2x，則f（-x）=sin（-2x）=-sin2x=-f（x），則y=sin2x奇函數(shù)，故①錯誤； 
由y=sin2x的最小正周期為T=$\frac{2π}{ω}$=π，故②正確；
令函數(shù)y=ln（x+1）=0，即x+1=1，x=0，函數(shù)存在零點，故③錯誤；  
由對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可知：函數(shù)y=ln（x+1）在區(qū)間（-1，+∞）上單調(diào)遞增，
故函數(shù)y=ln（x+1）在區(qū)間（-1，0）上是增函數(shù)，④正確．
故答案為：②④

點評 本題考查正弦函數(shù)的性質(zhì)，考查對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即零點存在定義，考查計算能力，屬于基礎題．