19．已知函數(shù)f（x）=x3-ax2-3x，若f（x）在[1，+∞）上是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　�。�
A．a≤1B．a≤0C．a＞0或a≤-1D．a＞2

分析 求導(dǎo)數(shù)得到f′（x）=3x2-2ax-3，根據(jù)條件可得到f′（x）≥0在x∈[1，+∞）恒成立，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)得到關(guān)于a的不等式組，解出即可．

解答 解：f′（x）=3x2-2ax-3；
∵f（x）在[1，+∞）上是增函數(shù)；
∴f′（x）≥0在x∈[1，+∞）上恒成立；
而△=4a2+36＞0，故$\left\{\begin{array}{l}{\frac{a}{3}＜1}\\{f′（1）=3-2a-3≥0}\end{array}\right.$；
解得：a≤0
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 考查函數(shù)單調(diào)性和函數(shù)導(dǎo)數(shù)符號(hào)的關(guān)系，基本初等函數(shù)的求導(dǎo)，二次函數(shù)符號(hào)和判別式△的關(guān)系，要熟悉二次函數(shù)的圖象．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

9．設(shè)A={1，3，a}，B={1，a2}，問是否存在這樣的實(shí)數(shù)a，使得A∪B={1，a，3}，A∩B={1，a}同時(shí)成立？若存在，求出a的值；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

10．某空間幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的外接球表面積為（　�。�
A．10πB．6πC．9πD．$\frac{9}{4}$π

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

7．設(shè)f（x）=x+$\frac{a}{x+1}$，x∈[0，+∞）．
（1）當(dāng)a=4時(shí)，求f（x）的最小值；
（2）當(dāng)a∈（0，1）時(shí)，判斷f（x）的單調(diào)性，并求出f（x）的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

14．設(shè)集合A={x||x-a|＜1，x∈R}，B={x|1＜x＜5，x∈R}，若A∩B≠∅，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　�。�
A．[0，6]B．（0，6）C．（-∞，0]∪[6，+∞）D．（-∞，0）∪（6，+∞）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

4．設(shè)函數(shù)f（x）=x3-$\frac{9}{2}$x2+6x-3．
（1）求f（x）的單調(diào)區(qū)間和極值點(diǎn)；
（2）求f（x）在[0，3]的最大值與最小值；
（3）畫y=f（x）的草圖．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

11．求值與化簡(jiǎn)
（1）（2$\frac{7}{9}$）0.5+0.1-2+（2$\frac{10}{27}$）${\;}^{-\frac{2}{3}}$-3π0+$\frac{37}{48}$；
（2）$\frac{1}{2}$lg$\frac{32}{49}$-$\frac{4}{3}$lg$\sqrt{8}$+lg$\sqrt{245}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

8．函數(shù)y=x2-2ax-3在區(qū)間[0，1]上具有單調(diào)性，則a的取值范圍是（-∞，0]∪[1，+∞）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

4．已知集合M滿足M⊆{0，1，2，3}，則符合題意的集合M的子集最多有（　　）
A．16個(gè)B．15個(gè)C．8個(gè)D．4個(gè)

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