已知m，n為正實(shí)數(shù)，求證：
m2
n
+
n2
m
≥m+n．
分析：由m，n為正實(shí)數(shù)，根據(jù)基本不等式，可得
m2
n
+n≥2m，
n2
m
+m≥2n，兩式相加，即可得出結(jié)論．
解答：解：∵m，n為正實(shí)數(shù)，
∴
m2
n
+n≥2m，
n2
m
+m≥2n，
∴
m2
n
+n+
n2
m
+m≥2m+2n，
∴
m2
n
+
n2
m
≥m+n．
點(diǎn)評：本題考查不等式的證明，考查基本不等式的運(yùn)用，正確運(yùn)用基本不等式是關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=lnx-
a(x-1)
x+1
，a∈R．
（Ⅰ）若x=2是函數(shù)f（x）的極值點(diǎn)，求曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線方程；
（Ⅱ）若函數(shù)f（x）在（0，+∞）上為單調(diào)增函數(shù)，求a的取值范圍；
（Ⅲ）設(shè)m，n為正實(shí)數(shù)，且m＞n，求證：
m-n
lnm-lnn
＜
m+n
2
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

數(shù)列{an}中，已知a1=1，n≥2時，an=
1
3
an-1+
2
3n-1
-
2
3
．?dāng)?shù)列{bn}滿足：bn=3n-1(an+1)(n∈N*)．
（1）證明：{bn}為等差數(shù)列，并求{bn}的通項公式；
（2）記數(shù)列{
an+1
n
}的前n項和為Sn，若不等式
Sn-m
Sn+1-m
＜
3m
3m+1
成立（m，n為正整數(shù)）．求出所有符合條件的有序?qū)崝?shù)對（m，n）．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013-2014學(xué)年人教版高考數(shù)學(xué)文科二輪專題復(fù)習(xí)提分訓(xùn)練8練習(xí)卷（解析版） 題型：選擇題

已知函數(shù)f(x)=|log2x|,正實(shí)數(shù)m、n滿足m<n,且f(m)=f(n),若f(x)在區(qū)間[m2,n]上的最大值為2,則m+n等于(　　)

(A)-1 (B) (C)1 (D)2

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年山東省濟(jì)寧市微山一中高三（上）10月月考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)．
（Ⅰ）若x=2是函數(shù)f（x）的極值點(diǎn)，求曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線方程；
（Ⅱ）若函數(shù)f（x）在（0，+∞）上為單調(diào)增函數(shù)，求a的取值范圍；
（Ⅲ）設(shè)m，n為正實(shí)數(shù)，且m＞n，求證：．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案