【題目】設x3+ax+b=0，其中a，b均為實數(shù)．下列條件中，使得該三次方程僅有一個實根的是 ． （寫出所有正確條件的編號） ①a=b=﹣3；②a=﹣3，b=2；③a=﹣3，b＞2；④a=0，b=2．

【答案】①③④
【解析】解：令f（x）=x3+ax+b， 當a=b=﹣3時，f（x）=x3﹣3x﹣3，
f′（x）=3x2﹣3=3（x+1）（x﹣1），
故f（x）在（﹣∞，﹣1）上是增函數(shù)，在（﹣1，1）上是減函數(shù)，在（1，+∞）上是增函數(shù)；
f（﹣1）=﹣1，f（1）=1﹣3﹣3=﹣5，
故f（x）的圖象與x軸有且只有一個交點，
故方程有且只有一個根；
同理可得，
②a=﹣3，b=2不正確；
③a=﹣3，b＞2；④a=0，b=2也正確；
所以答案是：①③④．

練習冊系列答案
相關習題

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【題目】若a＜0，﹣1＜b＜0，則下列不等式關系成立的是（ ）
A.ab2＜ab＜a
B.a＜ab＜ab2
C.ab2＜a＜ab
D.a＜ab2＜ab

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【題目】函數(shù)f（x）=lnx+2x﹣6的零點所在的區(qū)間為（ ）
A.（1，2）
B.（2，3）
C.（3，4）
D.（4，5）

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【題目】設有5幅不同的國畫，2幅不同的油畫，7幅不同的水彩畫．
（1）從這些國畫、油畫、水彩畫中各選一幅畫布置房間，有幾種不同的選法？
（2）從這些畫中任選出兩幅不同畫種的畫布置房間，有幾種不同的選法？

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【題目】“若x=1且y=1，則x+y=2”的逆否命題是 ．

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【題目】下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在（0，+∞）上單調(diào)遞增的是（ ）
A.f（x）=x2
B.f（x）=2x
C.y=x
D.y=﹣3x+1

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【題目】用反證法證明命題“若a2+b2=0，則a、b全為0（a、b∈R）”，其反設正確的是（ ）
A.a、b至少有一個不為0
B.a、b至少有一個為0
C.a、b全不為0
D.a、b中只有一個為0

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【題目】定義在R上的奇函數(shù)f（x）滿足當x≥0時，f（x）=log2（x+2）+（a﹣1）x+b（a，b為常數(shù)），若f（2）=﹣1，則f（﹣6）的值為 ．

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【題目】不論a為何值，函數(shù)y=1+loga（x﹣1）都過定點，則此定點坐標為 ．

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