Question

7．函數(shù)y=sin²x+2cosx（$\frac{π}{3}$≤x≤$\frac{2π}{3}$）的最小值是-2．

Answer 1

分析 由$\frac{π}{3}$≤x≤$\frac{2π}{3}$可得cosx∈[-$\frac{1}{2}$，$\frac{1}{2}$]，化簡可得y=-（cosx-1）²+2，由二次函數(shù)區(qū)間的最值可得．

解答 解：∵$\frac{π}{3}$≤x≤$\frac{2π}{3}$，∴cosx∈[-$\frac{1}{2}$，$\frac{1}{2}$]，
∵y=sin²x+2cosx=-cos²x+2cosx+1
=-（cosx-1）²+2，
由二次函數(shù)區(qū)間的最值可得當(dāng)cosx=-1時(shí)，
函數(shù)取最小值-2
故答案為：-2

點(diǎn)評 本題考查三角函數(shù)的最值，涉及二次函數(shù)區(qū)間的最值，屬基礎(chǔ)題．