Question

已知變量x，y滿(mǎn)足約束條件

x+4y-13≤0 2y-x+1≥0 x+y-4≥0

，且有無(wú)窮多個(gè)點(diǎn)（x，y）使目標(biāo)函數(shù)z=x+my取得最小值，則m=

1

．

Answer 1

分析：先畫(huà)出可行域，再研究目標(biāo)函數(shù)，由于目標(biāo)函數(shù)中含有參數(shù)m，故需討論m的正負(fù)，再結(jié)合可行域，將目標(biāo)函數(shù)賦予幾何意義，數(shù)形結(jié)合確定滿(mǎn)足題意的m的值

解答：解：畫(huà)出可行域如圖陰影區(qū)域：
若m=0，則z=x，目標(biāo)函數(shù)z=x+my取得最小值的最優(yōu)解只有一個(gè)，不合題意
若m≠0，目標(biāo)函數(shù)z=x+my可看做斜率為-

1

m

的動(dòng)直線(xiàn)y=-

1

m

x+

z

m

若m＜0，則-

1

m

＞0，數(shù)形結(jié)合知使目標(biāo)函數(shù)z=x+my取得最小值的最優(yōu)解不可能有無(wú)窮多個(gè)，
若m＞0，則-

1

m

＜0，數(shù)形結(jié)合可知，當(dāng)動(dòng)直線(xiàn)與直線(xiàn)AB平行時(shí)有無(wú)窮多個(gè)點(diǎn)（x，y）在線(xiàn)段AB上，使目標(biāo)函數(shù)z=x+my取得最小值，
即-

1

m

=-1，m=1
故答案為 1

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了線(xiàn)性規(guī)劃的思想及其應(yīng)用，可行域的畫(huà)法及其應(yīng)用，目標(biāo)函數(shù)的意義，數(shù)形結(jié)合轉(zhuǎn)化化歸的思想方法，屬中檔題