（2013•棗莊一模）△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，已知
3
sin2A=1-cos2A．
（1）求角A的值；
（2）若a=1，B=
π
4
，求b的值．
分析：（1）△ABC中，由條件利用二倍角公式求得
3
cosA=sinA，即 tanA=
3
，由此求得 A 的值．
（2）由條件 a=1，B=
π
4
，以及A=
π
3
，利用正弦定理
a
sinA
=
b
sinB
，求得b的值．
解答：解：（1）在△ABC中，∵
3
sin2A=1-cos2A，∴
3
•2sinAcosA=2sin2A，∴
3
cosA=sinA，
∴tanA=
3
，∴A=
π
3
．
（2）∵a=1，B=
π
4
，由正弦定理可得
a
sinA
=
b
sinB
，∴
1
sin
π
3
=
b
sin
π
4
，
由此求得b=
6
3
．
點評：本題主要考查正弦定理的應(yīng)用，二倍角公式，根據(jù)三角函數(shù)的值求角，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
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1
1
．

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（2013•棗莊一模）已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0），⊙O：x2+y2=b2，點A，F(xiàn)分別是橢圓C的左頂點和左焦點，點P是⊙O上的動點．
（1）若P（-1，
3
），PA是⊙O的切線，求橢圓C的方程；
（2）是否存在這樣的橢圓C，使得
PA
PF
是常數(shù)？如果存在，求C的離心率，如果不存在，說明理由．

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