Question

設(shè)集合A={x|1≤x≤2}，B={y|1≤y≤4}，則下述對應(yīng)法則f中，不能構(gòu)成A到B的映射的是（ ）
A．f：x→y=x²
B．f：x→y=3x-2
C．f：x→y=-x+4
D．f：x→y=4-x²

Answer 1

【答案】分析：按照映射的定義，一個對應(yīng)能構(gòu)成映射的條件是，A中的每個元素在集合B中都有唯一的確定的一個元素與之對應(yīng)．
判斷題中各個對應(yīng)是否滿足映射的定義，從而得到結(jié)論．
解答：解：對于對應(yīng)f：x→y=x²，當1≤x≤2 時，1≤x²≤4，在集合A={x|1≤x≤2}任取一個值x，
在集合B={y|1≤y≤4}中都有唯一的一個y值與之對應(yīng)，故A中的對應(yīng)能夠成映射．
對于對應(yīng)f：x→y=3x-2，當1≤x≤2 時，1≤3x-2≤4，在集合A={x|1≤x≤2}任取一個值x，
在集合B={y|1≤y≤4}中都有唯一的一個y值與之對應(yīng)，故B中的對應(yīng)能夠成映射．
對于對應(yīng)f：x→y=-x+4，當1≤x≤2 時，2≤-x+4≤3，在集合A={x|1≤x≤2}任取一個值x，
在集合B={y|1≤y≤4}中都有唯一的一個y值與之對應(yīng)，故B中的對應(yīng)能夠成映射．
對于對應(yīng)f：x→y=4-x² ，當x=2 時，y=0，顯然y=0不在集合B中，不滿足映射的定義，
故D中的對應(yīng)不能構(gòu)成A到B的映射．
故選D．
點評：本題考查映射的定義，一個對應(yīng)能構(gòu)成映射時，必須使A中的每個元素在集合B中都有唯一的確定的一個元素
與之對應(yīng)．