過圓x2+y2=4外一點(diǎn)P（4，2）作圓的兩條切線，切點(diǎn)分別為A，B，則△ABP的外接圓方程是


  1. A.
    （x-4）2+（y-2）2=1
  2. B.
    x2+（y-2）2=4
  3. C.
    （x+2）2+（y+1）2=5
  4. D.
    （x-2）2+（y-1）2=5
D
分析：根據(jù)已知圓的方程找出圓心坐標(biāo)，發(fā)現(xiàn)圓心為坐標(biāo)原點(diǎn)，根據(jù)題意可知，△ABP的外接圓即為四邊形OAPB的外接圓，從而得到線段OP為外接圓的直徑，其中點(diǎn)為外接圓的圓心，根據(jù)P和O兩點(diǎn)的坐標(biāo)利用兩點(diǎn)間的距離公式求出|OP|的長即為外接圓的直徑，除以2求出半徑，利用中點(diǎn)坐標(biāo)公式求出線段OP的中點(diǎn)即為外接圓的圓心，根據(jù)求出的圓心坐標(biāo)和半徑寫出外接圓的方程即可．
解答：由圓x2+y2=4，得到圓心O坐標(biāo)為（0，0），
∴△ABP的外接圓為四邊形OAPB的外接圓，又P（4，2），
∴外接圓的直徑為|OP|==2，半徑為，
外接圓的圓心為線段OP的中點(diǎn)是（，），即（2，1），
則△ABP的外接圓方程是（x-2）2+（y-1）2=5．
故選D
點(diǎn)評(píng)：此題考查了直線與圓的位置關(guān)系，要求學(xué)生熟練運(yùn)用兩點(diǎn)間的距離公式及中點(diǎn)坐標(biāo)公式．根據(jù)題意得到△ABP的外接圓為四邊形OAPB的外接圓是本題的突破點(diǎn)．
練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

12、過圓x2+y2=4外一點(diǎn)P（2，4）作圓的切線，切點(diǎn)為A、B，則△APB的外接圓方程為（x-1）2+（y-2）2=
5
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

過圓x2+y2=4外一點(diǎn)P（4，2）作圓的兩條切線，切點(diǎn)分別為A，B，則△ABP的外接圓方程是（　　）
A、（x-4）2+（y-2）2=1B、x2+（y-2）2=4C、（x+2）2+（y+1）2=5D、（x-2）2+（y-1）2=5

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

過圓x2+y2=4外一點(diǎn)P（2，1）引圓的切線，則切線的方程為
x=2或3x+4y-10=0
x=2或3x+4y-10=0
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

過圓x2+y2=4外的一點(diǎn)A（4，0）作圓的割線，則割線被圓截得的弦的中點(diǎn)的軌跡方程為
（x-2）2+y2=4（已知圓內(nèi)部分）
（x-2）2+y2=4（已知圓內(nèi)部分）
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

過圓x2+y2=4外一點(diǎn)P(-4，-2)作圓的兩條切線，切點(diǎn)為A、B，則△ABP的外接圓的方程為(    )

A.(x-4)2+(y-2)2=1                            B.(x+2)2+(y+1)2=5

C.x2+(y-2)2=4                               D.(x-2)2+(y-1)2=5

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