設(shè)，其中

（Ⅰ）當時，求的極值點；

（Ⅱ）若為R上的單調(diào)函數(shù)，求a的取值范圍。

 

【答案】

（Ⅰ）是極小值點, 是極大值點（Ⅱ）

【解析】本試題主要是考查了導數(shù)在研究函數(shù)中的運用。

（1）對求導得   ①

（Ⅰ）當時，若

解得，判定單調(diào)性得到極值。

（2）若為R上的單調(diào)函數(shù)，則在R上不變號，

結(jié)合①與條件a>0，知在R上恒成立轉(zhuǎn)化為不等式恒成立問題來求解參數(shù)的范圍。

解：對求導得   ①……………2分

（Ⅰ）當時，若

解得……………4分

    綜合①,可知

+

0

－

0

+

↗

極大值

↘

極小值

↗

所以, 是極小值點, 是極大值點. ……………8分

（II）若為R上的單調(diào)函數(shù)，則在R上不變號，

結(jié)合①與條件a>0，知在R上恒成立，……………10分

因此由此并結(jié)合，知。

所以a的取值范圍為……………14分

 

練習冊系列答案
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（本題滿分12分）設(shè)函數(shù),其中。
（Ⅰ）當時，求不等式的解集；
（Ⅱ）若不等式的解集為 ，求a的值。

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選修4－5：不等式選講（本小題滿分10分）

設(shè)函數(shù),其中。

（Ⅰ）當時，求不等式的解集；

（Ⅱ）若不等式的解集為，求a的值。

 

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設(shè)函數(shù),其中。

（Ⅰ）當時，求不等式的解集

（Ⅱ）若不等式的解集為 ，求a的值。

 

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（12分）（理）設(shè)函數(shù),其中。

（Ⅰ）當時，求不等式的解集；

（Ⅱ）若不等式的解集為 ，求a的值。

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2011年高考試題數(shù)學（全國卷新課標）解析版 題型：解答題

 選修4-5：不等式選講

設(shè)函數(shù),其中。

（Ⅰ）當時，求不等式的解集；

（Ⅱ）若不等式的解集為 ，求a的值。

 

 

 

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