Question

下列命題正確的是（ ）
①動(dòng)點(diǎn)M至兩定點(diǎn)A、B的距離之比為常數(shù)λ（λ＞0且λ≠1）．則動(dòng)點(diǎn)M的軌跡是圓．
②橢圓為半焦距）．
③雙曲線的焦點(diǎn)到漸近線的距離為b．
④已知拋物線y²=2px上兩點(diǎn)A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）且OA⊥OB（O為原點(diǎn)），則y₁y₂=-p²．
A．②③④
B．①④
C．①②③
D．①③

Answer 1

【答案】分析：①由圓的性質(zhì)知此命題成立；②若橢圓的離心率，則這個(gè)橢圓是等軸雙曲線，所以②成立；③雙曲線的焦點(diǎn)到漸近線的距離．故③成立．④已知拋物線y²=2px上兩點(diǎn)A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）且OA⊥OB（O為原點(diǎn)），則y₁y₂=-4p²．故④不成立．
解答：解：①動(dòng)點(diǎn)M至兩定點(diǎn)A、B的距離之比為常數(shù)λ（λ＞0且λ≠1）．則動(dòng)點(diǎn)M的軌跡是圓．由圓的性質(zhì)知此命題成立．
②若橢圓的離心率，則這個(gè)橢圓是等軸雙曲線，所以②成立．
③∵雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)是（c，0），相應(yīng)的漸近線方程是bx-ay=0，
∴雙曲線的焦點(diǎn)到漸近線的距離．
故③成立．
④已知拋物線y²=2px上兩點(diǎn)A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）且OA⊥OB（O為原點(diǎn)），則y₁y₂=-4p²．故④不成立．
故選C．
點(diǎn)評(píng)：本題考查圓錐曲線的性質(zhì)和應(yīng)用，解題時(shí)要熟練掌握?qǐng)A曲線的基本性質(zhì)．