數(shù)列中，，對于任意正整數(shù)n，當(dāng)為有理數(shù)時(shí)，；當(dāng)為無理數(shù)時(shí)，．

(Ⅰ)寫出、、、的值；

(Ⅱ)推測的表達(dá)式，并證明．

答案：略
解析：

解：(Ⅰ)由，則，，；．

(Ⅱ)注意到，，猜想，，下面用數(shù)學(xué)歸納法證明：

(1)當(dāng)n=1時(shí)，，猜想成立．

(2)假設(shè)n=k時(shí)成立，即，那么當(dāng)n=k＋1時(shí)，若是有理數(shù)，則；若是無理數(shù)，則，即當(dāng)n=k＋1時(shí)成立．

由(1)、(2)知對任意正整數(shù)n，成立．


提示：

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在數(shù)列中，且對于任意大于的正整數(shù)，點(diǎn)在直線上，則的值為（     ）．

A．        B．        C．        D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010年江西省九江市高二第一次階段測試文科數(shù)學(xué)試卷 題型：選擇題

 

在數(shù)列中，且對于任意大于的正整數(shù)，點(diǎn)在直線上，則的值為（     ）．

A．                    B．                          C．                         D．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：山東省臨沭二中09-10學(xué)年高二上學(xué)期10月月考 題型：選擇題

 在數(shù)列中，且對于任意大于的正整數(shù)，點(diǎn)在直線上，則的值為（     ）．

A．        B．        C．        D．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在數(shù)列中，且對于任意大于的正整數(shù)，點(diǎn)在直線上，則的值為（     ）．

A．        B．        C．        D．

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