Question

在全運會期間，5名志愿者被安排參加三個不同比賽項目的接待服務(wù)工作，則每個項目至少有一人參加的安排方法有

150

．

Answer 1

分析：先把5名志愿者分成三組，再把三組分配到三個不同比賽項目的接待服務(wù)工作，分組可按3，1，1來分，也可按1，2，2來分，求出各自的方法數(shù)，相加．三組分配到三個不同比賽項目的接待服務(wù)工作，屬于三組的全排列，最后，兩步相乘即可．

解答：解；按分步去做，
第一步，把5人分成3組有兩類分法，
第一類，一組3人，另兩組各1人，有C₅³=10種不同分法，
第二類，一組1人，另兩組各2人，有

C

1 5

C 2 4

A 2 2

=15種不同分法
∴共有10+15=25種不同分法．
第二步，把3組分配到三個不同比賽項目的接待服務(wù)工作，有A₃³=6種安排法．
最后，兩步方法數(shù)相乘，得，25×6=150種
故答案為150

點評：本題考查了計數(shù)中，排列與組合相結(jié)合的題型的做法，做題時看清是用排列還是用組合．