已知數(shù)列滿足,是數(shù)列 的前項(xiàng)和.
(1)若數(shù)列為等差數(shù)列.
①求數(shù)列的通項(xiàng);
②若數(shù)列滿足,數(shù)列滿足,試比較數(shù)列 前項(xiàng)和項(xiàng)和的大。
(2)若對(duì)任意,恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
(1)①
②當(dāng)時(shí),;當(dāng)時(shí),;當(dāng)時(shí),
(2)

試題分析:(1) 解等差數(shù)列問(wèn)題,主要從待定系數(shù)對(duì)應(yīng)關(guān)系出發(fā).①?gòu)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824034002688346.png" style="vertical-align:middle;" />與關(guān)系出發(fā),得出,利用解出,從而解出首項(xiàng)與公差,② 實(shí)際是一個(gè)等比數(shù)列,分別求出數(shù)列 前項(xiàng)和項(xiàng)和 ,要使計(jì)算簡(jiǎn)便,需用 表示 ,比較兩者大小通常用作差法. 作差法的關(guān)鍵是因式分解,將差分解為因子,根據(jù)因子的符號(hào)討論差的正負(fù),從而確定大小,(2) 不等式恒成立問(wèn)題,首先化簡(jiǎn)不等式. 需從關(guān)系出發(fā),得出項(xiàng)的關(guān)系:,這是三項(xiàng)之間的關(guān)系,需繼續(xù)化簡(jiǎn)成兩項(xiàng)之間關(guān)系:,這樣原數(shù)列分解為三個(gè)等差數(shù)列,則恒成立等價(jià)轉(zhuǎn)化為,代入可解得
試題解析:解:(1)因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/201408240340035461141.png" style="vertical-align:middle;" />,所以,
,又,所以,    2分
①又因?yàn)閿?shù)列成等差數(shù)列,所以,即,解得,
所以;        4分
②因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824034003047843.png" style="vertical-align:middle;" />,所以,其前項(xiàng)和,
又因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/201408240340037491092.png" style="vertical-align:middle;" />,   5分
所以其前項(xiàng)和,所以, 7分
當(dāng)時(shí),;當(dāng)時(shí),;
當(dāng)時(shí),    9分
(2)由
兩式作差,得,   10分
所以,作差得,  11分
所以,當(dāng)時(shí),;
當(dāng)時(shí),;
當(dāng)時(shí),;
當(dāng)時(shí),;      14分
因?yàn)閷?duì)任意,恒成立,所以,
所以,解得,,故實(shí)數(shù)的取值范圍為. 16分
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已知等差數(shù)列的首項(xiàng),公差,且分別是正數(shù)等比數(shù)列項(xiàng).
(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(2)設(shè)數(shù)列對(duì)任意均有成立,設(shè)的前項(xiàng)和為,求.

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已知數(shù)陣中,每行的3個(gè)數(shù)依次成等差數(shù)列,每列的3個(gè)數(shù)也依次成等差數(shù)列,若,則這9個(gè)數(shù)的和為(   )
A.16B.32C.36D.72

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A.B.C.D.

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在各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列中,公比.若, ,數(shù)列的前項(xiàng)和為,則當(dāng)取最大值時(shí),的值為(   )
A.8B.9C.8或9D.17

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為等差數(shù)列的前項(xiàng)和,,則               .

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在計(jì)算機(jī)語(yǔ)言中有一種函數(shù)y=int(x)叫做取整函數(shù)(也叫高斯函數(shù)),它表示不超過(guò)x的最大整數(shù),如int(0.9)=0,int(3.14)=3,已知令當(dāng)n>1時(shí),         ,               .

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已知數(shù)列是等差數(shù)列,,設(shè)為數(shù)列的前項(xiàng)和,則(   )
A.2014B.C.3021D.

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己知數(shù)列是公差為2的等差數(shù)列,若的等比中項(xiàng),則=________.

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