已知點(diǎn)在曲線上, 且.

（1）求f(x)的定義域;

（2）求證: （n∈N*）

解:( 1) 由f(x)=知x滿足: x2＋ ≥0, ∴  ≥0 , ∴≥0

∴ ≥0, 故x>0, 或x≤－1.定義域為: （－∞, －1）∪（0,＋∞）

（2）∵ an＋12=an2＋ , 則an＋12－an2 =  于是有: = an＋12－a12

= an＋12－1

要證明:

只需證明:  ( *) 下面使用數(shù)學(xué)歸納法證明: (n≥1,n∈N*)   ①在n=1時, a1=1, <a1<2, 則n=1時 (* )式成立.

②假設(shè)n=k時,  成立, 由

要證明:  只需2k＋1≤ 只需(2k＋1)3≤8k(k＋1)2

只需證:  , 只需證: 4k2＋11k＋8>0, 而4k2＋11k＋8>0在k≥1時恒成立.  于是: . 因此 得證.

綜合①②可知( *)式得證, 從而原不等式成立.

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：044

(2007武漢模擬)已知點(diǎn)在曲線 上，且．

(1)求f(x)的定義域；

(2)求證：；

(3)求證：數(shù)列前n項和，

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（本題滿分12分）已知點(diǎn)，分所成的比為2，是平面上一動點(diǎn)，且滿足.（1）求點(diǎn)的軌跡對應(yīng)的方程；（2） 已知點(diǎn)在曲線上，過點(diǎn)作曲線的兩條弦，且直線的斜率滿足，試推斷：動直線有何變化規(guī)律，證明你的結(jié)論.

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（本題滿分14分）已知,點(diǎn)在曲線上且     （Ⅰ）求證:數(shù)列為等差數(shù)列,并求數(shù)列的通項公式；
（Ⅱ）設(shè)數(shù)列的前n項和為,若對于任意的,存在正整數(shù)t,使得恒成立,求最小正整數(shù)t的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012屆福建省南安僑光中學(xué)高三第三次模擬考試文科數(shù)學(xué)試卷 題型：解答題

（本題滿分16分）
已知, 點(diǎn)在曲線上且     
（Ⅰ）求證:數(shù)列為等差數(shù)列,并求數(shù)列的通項公式；
（Ⅱ）設(shè)數(shù)列的前n項和為,若對于任意的,存在正整數(shù)t,使得恒成立,求最小正整數(shù)t的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年浙江省桐鄉(xiāng)市高三10月月考文科數(shù)學(xué) 題型：填空題

（本題滿分14分）已知,點(diǎn)在曲線上且      （Ⅰ）求證:數(shù)列為等差數(shù)列,并求數(shù)列的通項公式；

（Ⅱ）設(shè)數(shù)列的前n項和為,若對于任意的,存在正整數(shù)t,使得恒成立,求最小正整數(shù)t的值．

 

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