設(shè)f（x）=cosx，f1（x）=f′（x），f2（x）=f1′（x），…，fn+1（x）=fn′（x），n∈N，則f2010（x）=（ ）
A．sin
B．-sin
C．cos
D．-cos
【答案】分析：分別求出f1（x），f2（x），f3（x），f4（x），…的導(dǎo)數(shù)，通過觀察發(fā)現(xiàn)fn（x）的值周期性重復(fù)出現(xiàn)，周期為4，所以用2010除以4得到余數(shù)為2，所以f2010（x）=f2（x），求出即可．
解答：解：∵f1（x）=（cosx）′=-sinx，
f2（x）=（-sinx）′=-cosx，
f3（x）=（-cosx）′=sinx，
f4（x）=（sinx）′=cosx，…，
由此可知fn（x）的值周期性重復(fù)出現(xiàn)，周期為4，
故f2010（x）=f2（x）=-cosx．
故選D
點(diǎn)評(píng)：考查學(xué)生會(huì)進(jìn)行導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算，會(huì)根據(jù)條件歸納總結(jié)得到結(jié)論，并利用得到的結(jié)論解決問題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)f（x）=cosx-sinx把y=f（x）的圖象按向量
a
=（φ，0）（φ＞0）平移后，恰好得到函數(shù)y=f′（x）的圖象，則φ的值可以為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)f（x）=cosx-sinx，把y=f（x）的圖象向左平移α（α＞0）個(gè)單位后，恰好得到函數(shù)y=-f（x）的圖象，則α的值可以為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)f（x）=cosx-sinx，把f（x）的圖象向右平移m（m＞0）后，圖象恰好為函數(shù)y=-f'（x）的圖象，則m的值可以為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x），g（x）滿足關(guān)系g（x）=f（x）•f（x+α）其中α是常數(shù)．
（1）設(shè)f（x）=cosx+sinx，α=
π
2
，求g（x）的解析式；
（2）設(shè)計(jì)一個(gè)函數(shù)f（x）及一個(gè)α（0＜α＜π）的值使得g（x）=
1
2
sin2x；
（3）設(shè)常數(shù)α=0，f（x）=
kx 
（0＜k＜1），并已知0＜x1＜x2＜
π
2
時(shí)，總有
sinx1
x1
＞
sinx2
x2
成立，當(dāng)x∈( 0，
π
2
)時(shí)，試比較sin[g（x）]與g（sinx）的大小．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)f（x）=cosx-sinx把f（x）的圖象按向量
a
=(m，0)(m＞0)平移后，圖象恰好為函數(shù)f（x）=sinx+cosx的圖象，則m的值可以為（　�。�

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