Question

已知定點Q（-2，5），拋物線C：x²=2y上的動點P到焦點的距離為d，求d+PQ的最小值，并求取得最小值時的P的坐標．

Answer 1

分析：由拋物線C：x²=2y得準線l：y=-

1

2

．如圖所示，過點P作PM⊥準線l交于點M，由拋物線可得|PM|=|PF|．當三點Q、P、M在同一條直線上時，|PF|+|PQ|取得最小值．

解答：解：由拋物線C：x²=2y得準線l：y=-

1

2

．
如圖所示，過點P作PM⊥準線l交于點M，由拋物線可得|PM|=|PF|．
當三點Q、P、M在同一條直線上時，|PF|+|PQ|取得最小值為5+

1

2

=

11

2

．
由x=-2代入拋物線方程得（-2）²=2y，解得y=2．
∴p（-2，2）．
故當P取（-2，2）時，d+|PQ|=|QM|取得最小值

11

2

．

點評：本題考查了拋物線的定義及其性質(zhì)，屬于中檔題．