Question

已知a，b∈（0，+∞），

a2

2

+b²=2，則a

1+b2

的最大值是

 

．

Answer 1

分析：利用基本不等式將a

1+b2

轉(zhuǎn)化為a

1+b2

≤

2

•

a2 2 +1+b2

2

，從而可求得答案．

解答：解：∵a，b∈（0，+∞），

a2

2

+b²=2，
∴a

1+b2

=

2

•

1

2

a•

1+b2

≤

2

•

a2 2 +1+b2

2

=

3 2

2

…（10分）
當(dāng)且僅當(dāng)

1

2

a=

1+b2

時(shí)等號(hào)成立…（12分）
故答案為：

3 2

2

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查基本不等式，關(guān)鍵是將所求的式子轉(zhuǎn)化為已知的“和”為定值，也是難點(diǎn)，屬于中檔題．