如圖，橢 $數(shù)學公式$ （a＞b＞0）的離心率e= $數(shù)學公式$ ，左焦點為F，A，B，C為其三個頂點，直線CF與AB交于D，則tan∠BDC的值等于

A.
3 $數(shù)學公式$
B.
$數(shù)學公式$
C.
- $數(shù)學公式$
D.
-3 $數(shù)學公式$

D
分析：根據(jù)離心率的值求出 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的值，求得tan∠BAO= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ 的值，再求出tan∠OFC= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ 的值，
代入tan∠BDC=tan（∠BAO+∠OFC）進行運算．
解答：∵離心率e= $\text{[math]}$ ，∴ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ．
由圖可知，tan∠BDC=tan（∠BAO+∠OFC），∴tan∠BAO= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，
tan∠OFC= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，代入公式即得
tan∠BDC=tan（∠BAO+∠OFC）= $\text{[math]}$ =-3 $\text{[math]}$ ，
故選 D．
點評：本題考查橢圓的簡單性質(zhì)的應用，兩角和差的正切函數(shù)，判斷tan∠BDC=tan（∠BAO+∠OFC），是解題的難點和
關(guān)鍵．

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相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•浦東新區(qū)二模）（1）設(shè)橢圓C₁：

=1與雙曲線C₂：9x2-

9y2

=1有相同的焦點F₁、F₂，M是橢圓C₁與雙曲線C₂的公共點，且△MF₁F₂的周長為6，求橢圓C₁的方程；
我們把具有公共焦點、公共對稱軸的兩段圓錐曲線弧合成的封閉曲線稱為“盾圓”．
（2）如圖，已知“盾圓D”的方程為y2=

4x (0≤x≤3)

-12(x-4) (3＜x≤4)

．設(shè)“盾圓D”上的任意一點M到F（1，0）的距離為d₁，M到直線l：x=3的距離為d₂，求證：d₁+d₂為定值；
（3）由拋物線弧E₁：y²=4x（0≤x≤

）與第（1）小題橢圓弧E₂：

=1（

≤x≤a）所合成的封閉曲線為“盾圓E”．設(shè)過點F（1，0）的直線與“盾圓E”交于A、B兩點，|FA|=r₁，|FB|=r₂且∠AFx=α（0≤α≤π），試用cosα表示r₁；并求

的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，F(xiàn)₁，F(xiàn)₂為橢圓C：

=1（a＞b＞0）的左、右焦點，D，E是橢圓的兩個頂點，橢圓的離心率e=

，S△DEF2=1-

．若點M（x₀，y₀）在橢圓C上，則點N（

，

）稱為點M的一個“橢點”．直線l與橢圓交于A，B兩點，A，B兩點的“橢點”分別為P，Q，已知以PQ為直徑的圓經(jīng)過坐標原點O．
（1）求橢圓C的標準方程；
（2）△AOB的面積是否為定值？若為定值，試求出該定值；若不為定值，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•懷化二模）如圖展示了一個由區(qū)間（0，k）（其中k為一正實數(shù)）到實數(shù)集R上的映射過程：區(qū)間（0，k）中的實數(shù)m對應線段AB上的點M，如圖1；將線段AB圍成一個離心率為

的橢圓，使兩端點A、B恰好重合于橢圓的一個短軸端點，如圖2；再將這個橢圓放在平面直角坐標系中，使其中心在坐標原點，長軸在x軸上，已知此時點A的坐標為（0，1），如圖3，在圖形變化過程中，圖1中線段AM的長度對應于圖3中的橢圓弧ADM的長度．圖3中直線AM與直線y=-2交于點N（n，-2），則與實數(shù)m對應的實數(shù)就是n，記作f（m）=n，