Question

已知數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和S_n=an²+bn+c （a、b、c∈R），則“c=0”是“{a_n}是等差數(shù)列”的（ ）
A．充分非必要條件
B．必要非充分條件
C．充要條件
D．既非充分也非必要條件

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)等差數(shù)列的前n項(xiàng)和的公式，可以看出當(dāng)c=0時(shí)，S_n=an²+bn表示等差數(shù)列的前n項(xiàng)和，則數(shù)列是一個(gè)等差數(shù)列，當(dāng)數(shù)列是一個(gè)等差數(shù)列時(shí)，表示前n項(xiàng)和時(shí)，c=0，故前者可以推出后者，后者也可以推出前者．
解答：解：數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和S_n=an²+bn+c
根據(jù)等差數(shù)列的前n項(xiàng)和的公式，可以看出當(dāng)c=0時(shí)，S_n=an²+bn表示等差數(shù)列的前n項(xiàng)和，則數(shù)列是一個(gè)等差數(shù)列，
當(dāng)數(shù)列是一個(gè)等差數(shù)列時(shí)，表示前n項(xiàng)和時(shí)，c=0，
故前者可以推出后者，后者也可以推出前者，
∴前者是后者的充要條件，
故選C．
點(diǎn)評(píng)：本題考查必要條件、充分條件和充要條件的判斷，本題解題的關(guān)鍵是理解等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式的形式，本題是一個(gè)基礎(chǔ)題．