Question

若U為全集，下面三個(gè)命題中真命題的個(gè)數(shù)是（ ）
（1）若A∩B=∅，則（∁_UA）∪（∁_UB）=U；
（2）若A∪B=U，則（∁_UA）∩（∁_UB）=∅；
（3）若A∪B=∅，則A=B=∅．
A．0個(gè)
B．1個(gè)
C．2個(gè)
D．3個(gè)

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算及空集的定義、性質(zhì)及運(yùn)算，分別進(jìn)行判斷，利用圖形即可得出真命題的個(gè)數(shù)．
解答：解：（1）（∁_UA）∪（∁_UB）=∁_U（A∩B）=∁_U∅=U，本命題正確；
（2）（∁_UA）∩（∁_UB）=∁_U（A∪B）=∁_UU=∅，本命題正確；
（3）∵A⊆（A∪B），即A⊆∅，
而∅⊆A，∴A=∅，
同理B=∅，∴A=B=∅，本命題正確，
則三個(gè)命題中真命題的個(gè)數(shù)為3個(gè)．
故選D
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算及空集的定義、性質(zhì)及運(yùn)算，注意應(yīng)用集合中的重要公式：（∁_UA）∪（∁_UB）=∁_U（A∩B），（∁_UA）∩（∁_UB）=∁_U（A∪B），以上這些關(guān)系式均可用Venn圖來(lái)驗(yàn)證． 涉及數(shù)集的子集、交集、補(bǔ)集的問(wèn)題，借助于圖形來(lái)處理，住住比較直觀．