Question

已知函數(shù)，其中.
（Ⅰ）當(dāng)=1時(shí)，求在（1，）的切線方程
（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，，求實(shí)數(shù)的取值范圍。

Answer 1

（Ⅰ）；（Ⅱ） 的取值范圍為（-∞，0].

試題分析：（Ⅰ）當(dāng)=1時(shí)，，∴=，=，∴在（1，）的切線斜率=，∴在（1，）的切線方程為；（Ⅱ） 當(dāng)時(shí)，≥0，則在[0，+∞）上是增函數(shù)，∴當(dāng)時(shí)，≥=0，適合；分當(dāng)時(shí)，≤0，則≤0，則在[0，+∞）上是減函數(shù)，∴當(dāng)時(shí)，≤=0，不適合；當(dāng)＞時(shí)，1＞＞0，則，當(dāng)∈[0, ]時(shí)，≥0，當(dāng)∈[,+∞）時(shí)，≤0，∴在[0, ]是增函數(shù)，在[,+∞）是減函數(shù)，當(dāng)＞時(shí)，＜0，故不適合，∴的取值范圍為（-∞，0].
點(diǎn)評(píng)：典型題，本題屬于導(dǎo)數(shù)應(yīng)用中的基本問(wèn)題，切線斜率，等于函數(shù)在切點(diǎn)的導(dǎo)函數(shù)值。（2）涉及時(shí)，成立，通過(guò)研究函數(shù)的單調(diào)性，明確了函數(shù)值取到最小值的情況，確定得到a的范圍。