Question

袋中有紅、黃、白3種顏色的球各一只,從中每次任取1只,有放回地抽取3次,求:

(1)3只全是紅球的概率;

(2)3只顏色全相同的概率;

(3)3只顏色不全相同的概率;

(4)3只顏色全不相同的概率.

Answer 1

解析：利用互斥事件和對立事件概率公式求概率.?

(1)記“3只全是紅球”的事件為A,從袋中有放回地抽取3次,每次取1只,共會出現3×3×3=27種等可能的結果,其中3只全是紅球的只有一種,故事件A的概率為P(A)=.? 

(2)“3只顏色全相同”只可能有三種情況,“三只全是紅球”記為事件A,“三只全是黃球”記為事件B,“三只全是白球”記為事件C,由于它們不能同時發(fā)生,是彼此互斥事件,由(1)得P(B)=P(C)=P(A)= ,所以P(A+B+C)=P(A)+P(B)+P(C)=.?

(3)3只顏色不全相同的情況較多,可以是兩只黃球一只白球,也可以是兩只白球一只紅球或是三種顏色各一只.考慮進來比較麻煩,現記“3只顏色不全相同”為事件D,則事件D為“3只顏色全相同”,顯然用對立事件的概率來求比較方便,所以P(D)=1-P()=1-=.?

(4)要使3只顏色全不相同,只可能是紅、黃、白球各一只,要分三次抽取,故3次抽到紅、黃、白球各一只的可能結果為=6種或A³₃=6種,故三只顏色全不相同的概率為P(E)=.

答案：(1);(2) ;(3) ;(4).