設(shè)橢圓C1：(a＞b＞0)的一個頂點與拋物線C2：x2＝4y的焦點重合，F(xiàn)1，F(xiàn)2分別是橢圓的左、右焦點，離心率e＝，過橢圓右焦點F2的直線l與橢圓C交于M，N兩點．

(Ⅰ)求橢圓C的方程；

(Ⅱ)是否存在直線l，使得，若存在，求出直線l的方程；若不存在，說明理由；

(Ⅲ)若AB是橢圓C經(jīng)過原點O的弦，MN∥AB，求證：為定值．

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相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源：高中數(shù)學綜合題 題型：044

設(shè)橢圓C1：(a>b>0)與雙曲線C2：在第一象限只有一個公共點P，

(1)試用b表示P點的坐標；

(2)設(shè)F1、F2是橢圓C1的兩個焦點，求面積S的最大值及此時b的取值；

(3)在雙曲線C2上是否存在點Q，使？若不存在，說明理由；若存在，求出b的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源：山西省“晉商四校”2011－2012學年高二下學期聯(lián)考數(shù)學文科試題 題型：044

設(shè)橢圓C1：(a＞b＞0)的一個頂點為，F(xiàn)1，F(xiàn)2分別是橢圓的左、右焦點，離心率，過橢圓右焦點F2的直線l與橢圓C交于M，N兩點．

(1)求橢圓C的方程；

(2)是否存在直線l，使得·＝－2，若存在，求出直線l的方程；若不存在，說明理由；

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科目：高中數(shù)學 來源：浙江省臺州中學2012屆高三下學期第二次統(tǒng)練數(shù)學文科試題 題型：044

設(shè)橢圓C1：(a＞b＞0)的一個頂點與拋物線C2：x2＝4y的焦點重合，F(xiàn)1，F(xiàn)2分別是橢圓的左、右焦點，離心率，過橢圓右焦點F2的直線l與橢圓C交于M，N兩點．

(Ⅰ)求橢圓C的方程；

(Ⅱ)是否存在直線l，使得·＝－2，若存在，求出直線l的方程；若不存在，說明理由；

(Ⅲ)若AB是橢圓C經(jīng)過原點O的弦，MN∥AB，求證：為定值．

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科目：高中數(shù)學 來源：山東省德州市2012屆高三第一次模擬考試數(shù)學文科試題 題型：044

設(shè)橢圓C1：(a＞b＞0)的一個頂點與拋物線C2：x2＝4y的焦點重合，F(xiàn)1、F2分別是橢圓的左、右焦點，離心率，過橢圓右焦點F2的直線l與橢圓C交于M、N兩點．

(Ⅰ)求橢圓C的方程；

(Ⅱ)是否存在直線l，使得·＝－1，若存在，求出直線l的方程；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源：2013-2014學年人教版高考數(shù)學文科二輪專題復習提分訓練24練習卷（解析版） 題型：解答題

設(shè)橢圓C1:+=1(a>b>0),拋物線C2:x2+by=b2.

(1)若C2經(jīng)過C1的兩個焦點,求C1的離心率;

(2)設(shè)A(0,b),Q（3,b）,又M,N為C1與C2不在y軸上的兩個交點,若△AMN的垂心為B（0,b）,且△QMN的重心在C2上,求橢圓C1和拋物線C2的方程.

 

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