甲、乙二人進行一次圍棋比賽，約定先勝3局者獲得這次比賽的勝利，比賽結(jié)束．假設(shè)在一局中，甲獲勝的概率為0.6，乙獲勝的概率為0.4，各局比賽結(jié)果相互獨立．已知前2局中，甲、乙各勝1局，
(Ⅰ)求甲獲得這次比賽勝利的概率；
(Ⅱ)設(shè)ξ表示從第3局開始到比賽結(jié)束所進行的局?jǐn)?shù)，求ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望。
解：記Ai表示事件：第i局甲獲勝，i=3，4，5，
Bj表示事件：第j局乙獲勝，j=3，4，
(Ⅰ)記B表示事件：甲獲得這次比賽的勝利，
因前兩局中，甲、乙各勝一局，故甲獲得這次比賽的勝利當(dāng)且僅當(dāng)在后面的比賽中，甲先勝2局，
從而B=A3·A4+B3·A4·A5+A3·B4·A5，
由于各局比賽結(jié)果相互獨立，故


=0.648；
(Ⅱ)ξ的可能取值為2，3，
由于各局比賽結(jié)果相互獨立，
所以


，
P(ξ=3)=1-P(ξ=2)=1-0.52=0.48，
ξ的分布列為

ξ

2

3

P

0.52

0.48

∴。
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

19、甲、乙二人進行一次圍棋比賽，約定先勝3局者獲得這次比賽的勝利，比賽結(jié)束，假設(shè)在一局中，甲獲勝的概率為0、6，乙獲勝的概率為0、4，各局比賽結(jié)果相互獨立，已知前2局中，甲、乙各勝1局．
（I）求甲獲得這次比賽勝利的概率；
（II）設(shè)ξ表示從第3局開始到比賽結(jié)束所進行的局?jǐn)?shù)，求ξ得分布列及數(shù)學(xué)期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

20、甲、乙二人進行一次圍棋比賽，約定先勝3局者獲得這次比賽的勝利，比賽結(jié)束．假設(shè)在一局中，甲獲勝的概率為0.6，乙獲勝的概率為0.4，各局比賽結(jié)果相互獨立．已知前2局中，甲、乙各勝1局．
（Ⅰ）求再賽2局結(jié)束這次比賽的概率；
（Ⅱ）求甲獲得這次比賽勝利的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

甲、乙二人進行一次圍棋比賽，約定先勝3局者獲得這次比賽的勝利，比賽結(jié)束，假設(shè)在一局中，甲獲勝的概率為0.6，乙獲勝的概率為0.4，各局比賽結(jié)果相互獨立，已知前2局中，甲、乙各勝1局．
（I）求再賽2局結(jié)束這次比賽的概率；
（Ⅱ）設(shè)ξ表示從第3局開始到比賽結(jié)束所進行的局?jǐn)?shù)，求ξ的概率分布列及數(shù)學(xué)期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

 （2009全國卷Ⅰ文）（本小題滿分12分）（注意：在試題卷上作答無效）

甲、乙二人進行一次圍棋比賽，約定先勝3局者獲得這次比賽的勝利，比賽結(jié)束。假設(shè)在一局中，甲獲勝的概率為0.6，乙獲勝的概率為0.4，各局比賽結(jié)果相互獨立。已知前2局中，甲、乙各勝1局。

（Ⅰ）求再賽2局結(jié)束這次比賽的概率；

（Ⅱ）求甲獲得這次比賽勝利的概率。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：新課標(biāo)高三數(shù)學(xué)幾何概型、條件概率與事件的獨立性專項訓(xùn)練（河北） 題型：解答題

甲、乙二人進行一次圍棋比賽，約定先勝3局者獲得這次比賽的勝利，比賽結(jié)束．假設(shè)在一局中，甲獲勝的概率為0.6，乙獲勝的概率為0.4，各局比賽結(jié)果相互獨立．已知前2局中，甲、乙各勝1局．

(1)求甲獲得這次比賽勝利的概率；

(2)求經(jīng)過5局比賽，比賽結(jié)束的概率

 

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