Question

設復數

1+i

1-i

在復平面內對應點為A，方程z²+z+1=0的兩個根在復平面內對應點分別為B、C，則向量

AB

+

AC

對應的復數為（　　）

A．-2-i

B．-1-i

C．-1-2i

D．-2-2i

Answer 1

分析：由

1+i

1-i

=i，求出點A的坐標，解方程z²+z+1=0，求出B、C的坐標，由此求出

AB

+

AC

，從而得到向量

AB

+

AC

對應的復數．

解答：解：∵

1+i

1-i

=

(1+i)(1+i)

(1+i)(1-i)

=i，
∴A（0，1），
解方程z²+z+1=0，得
z=-

1

2

±

3

2

i，
∴B、C為（-

1

2

，-

3

2

），（-

1

2

，

3

2

），
∴

AB

+

AC

=（-

1

2

，

3

2

-1）+（-

1

2

，

3

2

-1）=（-1，-2），
∴向量

AB

+

AC

對應的復數為-1-2i．
故選C．

點評：本題考查了復數方程、復數的運算、復數的幾何意義以及向量的線性運算，體現了對復數考查的全面性與綜合性，提醒考生注意復數已不再是單純考運算一個小點的送分題．