已知函數(shù)f（x）=2|x|，若存在x∈R，使得不等式成立，則實(shí)數(shù)k的最小值是（ ）
A．3
B．2
C．2
D．
【答案】分析：由題意知這是一個(gè)存在性的問題，須求出不等式左邊的最小值，令k大于等于左邊的最小值，即可解出實(shí)數(shù)k的最小值．
解答：解：設(shè)F（x）=，
由于F（-x）=F（x），
∴F（x）是偶函數(shù)，
當(dāng)x≥0時(shí)，F(xiàn)（x）=，
設(shè)x1＞x2≥0，則F（x1）-F（x2）=-（）
=（）×
∵x1＞x2≥0，∴，，
∴F（x1）-F（x2）＞0，
∴F（x）在[0，+∞）上是增函數(shù)，當(dāng)x=0時(shí)，F(xiàn)（x）取得最小值3．
又F（x）是偶函數(shù)，其圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，
∴當(dāng)x∈R時(shí)，F(xiàn)（x）取得最小值3．
∵存在實(shí)數(shù)x使得不等式成立，
∴k≥3，則實(shí)數(shù)k的最小值是3
故選A．
點(diǎn)評(píng)：本題考查不等關(guān)系與不等式，求解本題的關(guān)鍵是正確理解題意，區(qū)分存在問題與恒成立問題的區(qū)別，本題是一個(gè)存在問題，故取k≥3，即k大于等于左邊的最小值即滿足題意，本題是一個(gè)易錯(cuò)題，主要錯(cuò)誤就是出在把存在問題當(dāng)成恒成立問題求解導(dǎo)致錯(cuò)誤．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=2-
1
x
，（x＞0），若存在實(shí)數(shù)a，b（a＜b），使y=f（x）的定義域?yàn)椋╝，b）時(shí)，值域?yàn)椋╩a，mb），則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=2+log0.5x（x＞1），則f（x）的反函數(shù)是（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=2（m-1）x2-4mx+2m-1
（1）m為何值時(shí)，函數(shù)的圖象與x軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)；
（2）如果函數(shù)的一個(gè)零點(diǎn)在原點(diǎn)，求m的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•上海）已知函數(shù)f（x）=2-|x|，無窮數(shù)列{an}滿足an+1=f（an），n∈N*
（1）若a1=0，求a2，a3，a4；
（2）若a1＞0，且a1，a2，a3成等比數(shù)列，求a1的值
（3）是否存在a1，使得a1，a2，…，an，…成等差數(shù)列？若存在，求出所有這樣的a1，若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

選修4-5：不等式選講
已知函數(shù)f（x）=2|x-2|-x+5，若函數(shù)f（x）的最小值為m
（Ⅰ）求實(shí)數(shù)m的值；
（Ⅱ）若不等式|x-a|+|x+2|≥m恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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