若焦點(diǎn)在x軸上的橢圓上有一點(diǎn)，使它與兩個(gè)焦點(diǎn)的連線互相垂直，則的取值范圍是          ．

 

【答案】

且

【解析】

試題分析：∵橢圓的焦點(diǎn)在x軸上，故b2＜45，即b∈（-3，3）且b不為0   ①

設(shè)橢圓的焦距為2c，則以原點(diǎn)為圓心，兩焦點(diǎn)為端點(diǎn)的線段為直徑的圓O的方程為x2+y2=c2

要使橢圓上有一點(diǎn)，使它與兩焦點(diǎn)的連線互相垂直，只需圓O與橢圓有交點(diǎn)，

由橢圓幾何性質(zhì)，只需半徑c≥|b|

即c2≥b2，即45-b2≥b2，b2≤   ②

由①②解得：且。

考點(diǎn)：本題主要考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及幾何性質(zhì)。

點(diǎn)評：基礎(chǔ)題，利用數(shù)形結(jié)合思想，探求得到橢圓與圓的關(guān)系。

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若焦點(diǎn)在x軸上的橢圓 
x2
2
+
y2
m
=1的離心率為
1
2
，則m=（　�。�
A、
3
2
B、
3
C、
8
3
D、
2
3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若焦點(diǎn)在x軸上的橢圓
x2
3
+
y2
m
=1的離心率為
1
2
，則m=（　�。�
A、
3
B、
9
4
C、
8
3
D、
2
3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若焦點(diǎn)在x軸上的橢圓
x2
k+4
+
y2
9
=1的離心率為
1
2
，則實(shí)數(shù)k的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2007•東城區(qū)一模）若焦點(diǎn)在x軸上的橢圓
x2
2
+
y2
m
=1的離心率為
1
2
，則m=
3
2
3
2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若焦點(diǎn)在x軸上的橢圓
x2
45
+
y2
b2
=1上有一點(diǎn)，使它與兩焦點(diǎn)的連線互相垂直，則正數(shù)b的取值范圍是
（0，
3
10
2
]
（0，
3
10
2
]
．

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