Question

12、從0，1，2，3，4這五個(gè)數(shù)字中，任取三個(gè)組成沒有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)，其中偶數(shù)的個(gè)數(shù)是

30

．（用數(shù)字作答）

Answer 1

分析：因?yàn)閿?shù)字0不能排在首位，末位是0時(shí)又是偶數(shù)，所以針對(duì)于0進(jìn)行討論，當(dāng)末位是0時(shí)，十位和百位從4個(gè)元素中選兩個(gè)進(jìn)行排列，當(dāng)末位不是0時(shí)，只能從2和4中選一個(gè)，百位從3個(gè)元素中選一個(gè)，十位從三個(gè)中選一個(gè)．根據(jù)分類計(jì)數(shù)原理得到結(jié)果．

解答：解：根據(jù)分類計(jì)數(shù)原理知，
當(dāng)末位是0時(shí)，十位和百位從4個(gè)元素中選兩個(gè)進(jìn)行排列有A₄²=12種結(jié)果，
當(dāng)末位不是0時(shí)，只能從2和4中選一個(gè)，百位從3個(gè)元素中選一個(gè)，十位從三個(gè)中選一個(gè)共有A₂¹A₃¹A₃¹=18種結(jié)果，
根據(jù)分類計(jì)數(shù)原理知共有12+18=30種結(jié)果，
故答案為：30．

點(diǎn)評(píng)：數(shù)字問題是排列中的一大類問題，條件變換多樣，把排列問題包含在數(shù)字問題中，解題的關(guān)鍵是看清題目的實(shí)質(zhì)，很多題目要分類討論，要做到不重不漏．