【題目】如圖所示，在三棱柱中，側(cè)面為菱形，，，側(cè)面為正方形，平面平面.點為線段的中點，點在線段上，且.

（1）證明：平面平面；

（2）求直線與平面所成角的正弦值.

【答案】（1）證明見解析；（2）.

【解析】

（1）由題意易知和，根據(jù)面面垂直的性質(zhì)定理可證，進而平面，再根據(jù)面面垂直的判定定理，即可證明結(jié)果；

（2）根據(jù)題意，設(shè)的中點為點，以點為坐標原，分別以向量，，為軸，軸，軸的正方向建立如圖所示空間直角坐標系，利用空間向量法即可求出結(jié)果.

（1）連接，，因為四邊形為菱形，，所以為等邊三角形.而點為中點，所以.

又平面平面，

所以平面，所以.

而四邊形為正方形，所以.

而，所以.

又因為，所以平面.

又因為平面，所以平面平面.

（2）設(shè)的中點為點，以點為坐標原，分別以向量，，為軸，軸，軸的正方向建立如圖所示空間直角坐標系，

則有，，，.

，，

，所以.

又，，

所以.

設(shè)平面的法向量為，則，所以.

取，則，

.

設(shè)為直線與平面所成的角，

所以，

所以直線與平面所成角的正弦值為.

練習冊系列答案
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（2）若在只有一個零點，求.

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（Ⅰ）求乙公司給超市的日利潤（單位：元）與日銷售數(shù)量的函數(shù)關(guān)系；

（Ⅱ）若將頻率視為概率，回答下列問題：

（1）求甲公司產(chǎn)品銷售數(shù)量不超過87件的概率；

（2）如果僅從日均利潤的角度考慮，請你利用所學過的統(tǒng)計學知識為超市作出抉擇，選擇哪家公司的產(chǎn)品進行銷售？并說明理由．

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【題目】如圖，在四棱錐中，已知平面平面是邊長為2的等邊三角形，點是的中點，底面是矩形，，為上一點，且.

（1）若，點是的中點，求證：平面平面；

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【題目】某廠加工的零件按箱出廠，每箱有10個零件，在出廠之前需要對每箱的零件作檢驗，人工檢驗方法如下：先從每箱的零件中隨機抽取4個零件，若抽取的零件都是正品或都是次品，則停止檢驗；若抽取的零件至少有1個至多有3個次品，則對剩下的6個零件逐一檢驗.已知每個零件檢驗合格的概率為0.8，每個零件是否檢驗合格相互獨立，且每個零件的人工檢驗費為2元.

（1）設(shè)1箱零件人工檢驗總費用為元，求的分布列；

（2）除了人工檢驗方法外還有機器檢驗方法，機器檢驗需要對每箱的每個零件作檢驗，每個零件的檢驗費為1.6元.現(xiàn)有1000箱零件需要檢驗，以檢驗總費用的數(shù)學期望為依據(jù)，在人工檢驗與機器檢驗中，應(yīng)該選擇哪一個？說明你的理由.

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【題目】南北朝時代的偉大數(shù)學家祖暅在數(shù)學上有突出貢獻，他在實踐的基礎(chǔ)上提出祖暅原理：“冪勢既同，則積不容異”.其含義是：夾在兩個平行平面之間的兩個幾何體，被平行于這兩個平面的任意平面所截，如果截得的兩個截面的面積總相等，那么這兩個幾何體的體積相等，如圖，夾在兩個平行平面之間的兩個幾何體的體積分別為，被平行于這兩個平面的任意平面截得的兩個截面的面積分別為，則“總相等”是“相等”的（ ）

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

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（1）寫出數(shù)列的通項公式（結(jié)果用組合數(shù)表示），無需證明；

（2）猜想，與的大小關(guān)系，并用數(shù)學歸納法證明．

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