Question

求下列函數(shù)的定義域和值域：
（1）y=

8

x

；
（2）y=-4x+5；
（3）y=x²-6x+7．

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)的值域,函數(shù)的定義域及其求法

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：（1）利用分式函數(shù)，分母不為零，求解定義域，然后結(jié)合反比例函數(shù)的單調(diào)性求解值域即可；
（2）利用該函數(shù)為一次函數(shù)，減函數(shù)，直接進(jìn)行求解即可；
（3）該函數(shù)為二次函數(shù)，利用二次函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行求解．

解答： 解：（1）由y=

8

x

，
得x≠0，∴x∈（-∞，0）∪（0，+∞）
∴該函數(shù)的定義域?yàn)椋?∞，0）∪（0，+∞），
∵函數(shù)圖象為第一和第三象限內(nèi)的雙曲線，
∴y≠0，
∴該函數(shù)的值域?yàn)椋?∞，0）∪（0，+∞），
（2）由y=-4x+5，
它的圖象為一條直線，
∴定義域?yàn)椋?∞，+∞），
值域?yàn)椋?∞，+∞），
（3）由y=x²-6x+7．
得，該函數(shù)為二次函數(shù)，
∴定義域?yàn)椋?∞，+∞），
又因?yàn)槠鋱D象開口向上，
∵y=（x-3）-2≥-2，
∴y∈[-2，+∞），
值域?yàn)閇-2，+∞），

點(diǎn)評：本題重點(diǎn)考查常見函數(shù)的定義域和值域問題的求解方法，屬于中檔題．