Question

若（x³+

1

x x

）ⁿ的展開式中的常數(shù)項為84，則n=

 

．

Answer 1

分析：利用二項展開式的通項公式求出第r+1項，令x的指數(shù)為0求出常數(shù)項列出方程求出n，r的關系，進而可得答案．

解答：解：T_r+1=C_n^r（x³）n-rx-

3

2

r=

C

r n

x3n-

9

2

r
令3n-

9

2

r=0，
∴2n=3r．
∴n必為3的倍數(shù)，r為偶數(shù)．
試驗可知n=9，r=6時，C_n^r=C₉⁶=84．
故答案為9

點評：本題考查二項展開式的通項公式是解決二項展開式的特點項問題的工具．