Question

函數(shù)f（x）=cosπx與函數(shù)g（x）=|log₂|x-1||的圖象所有交點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和為（　　）

A．2

B．4

C．6

D．8

Answer 1

分析：由圖象變化的法則和余弦函數(shù)的特點(diǎn)作出函數(shù)的圖象，由對(duì)稱性可得答案．

解答：解：由圖象變化的法則可知：
y=log₂x的圖象作關(guān)于y軸的對(duì)稱后和原來的一起構(gòu)成y=log₂|x|的圖象，
在向右平移1個(gè)單位得到y(tǒng)=log₂|x-1|的圖象，再把x軸上方的不動(dòng)，下方的對(duì)折上去
可得g（x）=|log₂|x-1||的圖象；
又f（x）=cosπx的周期為

2π

π

=2，如圖所示：
兩圖象都關(guān)于直線x=1對(duì)稱，且共有ABCD4個(gè)交點(diǎn)，
由中點(diǎn)坐標(biāo)公式可得：x_A+x_D=2，x_B+x_C=2
故所有交點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和為4，
故選B

點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)圖象的作法，熟練作出函數(shù)的圖象是解決問題的關(guān)鍵，屬中檔題．