Question

已知tan（α+β+

π

6

）=

1

2

，tan（β-

π

6

）=-

1

3

，則tan（α+

π

3

）=

1

．

Answer 1

分析：觀察三個(gè)函數(shù)中的角，發(fā)現(xiàn)α+

π

3

=α+β+

π

6

-（β-

π

6

），故tan（α+

π

3

）的值可以用正切的差角公式求值

解答：解：∵α+

π

3

=α+β+

π

6

-（β-

π

6

），
∴tan（α+

π

3

）=

tan(α+β+ π 6 )-tan(β- π 6 )

1+tan(α+β+ π 6 )tan(β- π 6 )

=

1 2 + 1 3

1- 1 6

=1
故答案為1

點(diǎn)評(píng)：本題考查兩角和與差的正切函數(shù)，解題的關(guān)鍵是觀察出α+

π

3

=α+β+

π

6

-（β-

π

6

），即利用角的變換把要求三角函數(shù)值的角用另兩個(gè)已知三角函數(shù)值的角的線性組合表示出來(lái)，再利用差角公式求出tan（α+

π

3

）的值，先進(jìn)行角的變換，探究三角函數(shù)之間的關(guān)系，是此類求三角函數(shù)值的題常用的入手策略，要善于用此技巧．本題對(duì)觀察推理能力要求較高，題后應(yīng)好好總結(jié)規(guī)律．