Question

6個(gè)人站成一列排隊(duì)，求：
（1）甲、乙相鄰，有幾種排法？
（2）甲、乙不相鄰，有幾種排法？
（3）甲不排頭，乙不排尾，有幾種排法？

Answer 1

考點(diǎn)：排列、組合及簡(jiǎn)單計(jì)數(shù)問(wèn)題

專(zhuān)題：排列組合

分析：（1）相鄰問(wèn)題，采用捆綁法．先排甲、乙，再與其他4名同學(xué)排列，問(wèn)題得以解決．
（2）不相鄰問(wèn)題，采用插空法，先排其余的4名同學(xué)，出現(xiàn)5個(gè)空，將甲、乙插空，問(wèn)題得以解決，
（3）分兩類(lèi)，乙在排頭有

A

5 5

；乙不排頭有

C

1 4

C

1 4

A

4 4

，根據(jù)分類(lèi)計(jì)數(shù)原理即可得到答案．

解答： 解：（1）采用捆綁法．先排甲、乙，有

A

2 2

種方法，再與其他4名同學(xué)排列，共有

A

2 2

•

A

5 5

=240種不同排法，
（2）采用插空法先排其余的4名同學(xué)，有

A

4 4

種排法，出現(xiàn)5個(gè)空，將甲、乙插空，所以共有

A

4 4

•

A

2 5

=480種不同排法，
（3）分兩類(lèi)，乙在排頭有

A

5 5

；乙不排頭有

C

1 4

C

1 4

A

4 4

，根據(jù)分類(lèi)計(jì)數(shù)原理得

A

5 5

+

C

1 4

C

1 4

A

4 4

=504種不同排法．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了排列問(wèn)題中的幾種常用方法，相鄰用捆綁面部相鄰與插空，考查學(xué)生分析解決問(wèn)題的能力，屬于基礎(chǔ)題．