Question

（2011•朝陽區(qū)二模）為了防止受到核污染的產(chǎn)品影響我國(guó)民眾的身體健康，要求產(chǎn)品在進(jìn)入市場(chǎng)前必須進(jìn)行兩輪核輻射檢測(cè)，只有兩輪都合格才能進(jìn)行銷售，否則不能銷售．已知某產(chǎn)品第一輪檢測(cè)不合格的概率為

1

6

，第二輪檢測(cè)不合格的概率為

1

10

，兩輪檢測(cè)是否合格相互沒有影響．
（Ⅰ）求該產(chǎn)品不能銷售的概率；
（Ⅱ）如果產(chǎn)品可以銷售，則每件產(chǎn)品可獲利40元；如果產(chǎn)品不能銷售，則每件產(chǎn)品虧損80元（即獲利-80元）．已知一箱中有產(chǎn)品4件，記一箱產(chǎn)品獲利X元，求X的分布列，并求出均值E（X）．

Answer 1

分析：（Ⅰ）記“該產(chǎn)品不能銷售”為事件A，然后利用對(duì)立事件的概率公式解之即可；
（Ⅱ）由已知可知X的取值為-320，-200，-80，40，160，然后根據(jù)n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中恰好發(fā)生k次的概率公式分別求出相應(yīng)的概率，列出分布列，最后根據(jù)數(shù)學(xué)期望公式解之即可．

解答：解  （Ⅰ）記“該產(chǎn)品不能銷售”為事件A，則P(A)=1-(1-

1

6

)×(1-

1

10

)=

1

4

．
所以，該產(chǎn)品不能銷售的概率為

1

4

．…（4分）
（Ⅱ）由已知，可知X的取值為-320，-200，-80，40，160．…（5分）
P(X=-320)=(

1

4

)4=

1

256

，
P(X=-200)=

C

1 4

•(

1

4

)3•

3

4

=

3

64

，
P(X=-80)=

C

2 4

•(

1

4

)2•(

3

4

)2=

27

128

，
P(X=40)=

C

3 4

•

1

4

•(

3

4

)3=

27

64

，
P(X=160)=(

3

4

)4=

81

256

．…（10分）
所以X的分布列為

X	-320	-200	-80	40	160
P	1 256	3 64	27 128	27 64	81 256

…（11分）
E（X）=-320×

1

256

-200×

3

64

-80×

27

128

+40×

27

64

+160×

81

256

=40
所以，均值E（X）為40．…（13分）

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中恰好發(fā)生k次的概率，以及離散型隨機(jī)變量的概率分別和數(shù)學(xué)期望，同時(shí)考查了計(jì)算能力，屬于中檔題．