Question

營(yíng)養(yǎng)學(xué)家指出，成人良好的日常飲食應(yīng)該至少提供75g碳水化合物，60g的蛋白質(zhì)，60g的脂肪.1000g食物A含有105g碳水化合物，70g蛋白質(zhì)，140g脂肪，花費(fèi)28元；而1000g食物B含有105g碳水化合物，140g蛋白質(zhì)，70g脂肪，花費(fèi)21元.為了滿足營(yíng)養(yǎng)專家指出的日常飲食要求，同時(shí)使花費(fèi)最低，需要同時(shí)食用食物A和食物B多少g？花費(fèi)多少錢？

Answer 1

設(shè)每天食用kg食物A，kg食物B，總成本為.那么

目標(biāo)函數(shù)為
二元一次不等式組①等價(jià)于

作出二元一次不等式組②所表示的平面區(qū)域，即可行域.
考慮，將它變形為，這是斜率為、隨變化的一族平行直線.是直線在軸上的截距，當(dāng)取最小值時(shí)，的值最小.當(dāng)然直線要與可行域相交，即在滿足約束條件時(shí)目標(biāo)函數(shù)取得最小值.
由3.3－11可見(jiàn)，當(dāng)直線經(jīng)過(guò)可行域上的點(diǎn)時(shí)，截距最小，即最小.
解方程組
得的坐標(biāo)為
所以①＝
答：每天食用食物A約143g，食物B約571g，能夠滿足日常飲食要求，又使花費(fèi)最低，最低成本為16元.

解析