【題目】已知函數(shù)（，）為奇函數(shù)，且相鄰兩對(duì)稱軸間的距離為．

（1）當(dāng)時(shí)，求的單調(diào)遞減區(qū)間；

（2）將函數(shù)的圖象沿軸方向向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再把橫坐標(biāo)縮短到原來的（縱坐標(biāo)不變），得到函數(shù)的圖象．當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的值域．

【答案】（1），]（2）值域?yàn)?/span>[，]．

【解析】

（1）利用三角恒等變換化簡(jiǎn)的解析式，根據(jù)條件，可求出周期和，結(jié)合奇函數(shù)性質(zhì)，求出，再用整體代入法求出內(nèi)的遞減區(qū)間；

（2）利用函數(shù)的圖象變換規(guī)律，求出的解析式，再利用正弦函數(shù)定義域，即可求出時(shí)的值域.

解：（1）由題意得，

因?yàn)橄噜弮蓪?duì)稱軸之間距離為，所以，

又因?yàn)楹瘮?shù)為奇函數(shù)，所以，∴，

因?yàn)?/span>，所以

故函數(shù)

令.得.

令得，

因?yàn)?/span>，所以函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為，]

（2）由題意可得，

因?yàn)?/span>，所以

所以，.

即函數(shù)的值域?yàn)?/span>[，]．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，其中是的導(dǎo)函數(shù).

若.

（1）求的表達(dá)式；

（2）求證：，其中n∈N*.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知直線的參數(shù)方程為為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為.

（1）求直線的普通方程和曲線的直角坐標(biāo)方程；

（2）設(shè)點(diǎn)，直線與曲線交于兩點(diǎn)，求的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知集合A＝{x|2≤x≤8}，B＝{x|1<x<6}，C＝{x|x>a}，U＝R．

(1)求A∪B，(CUA)∩B；

(2)若A∩C≠，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知三棱錐（如圖一）的平面展開圖（如圖二）中，四邊形為邊長(zhǎng)等于的正方形，和均為正三角形，在三棱錐中：

（I）證明：平面平面；

（Ⅱ）若點(diǎn)在棱上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)直線與平面所成的角最大時(shí)，求二面角的余弦值.

圖一

圖二

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列說法中，正確的個(gè)數(shù)是（ ）

①A=的子集有個(gè)；

②命題“”的否定是“使得”；

③“”是“函數(shù)取得最大值”的充分不必要條件；

④根據(jù)對(duì)數(shù)定義，對(duì)數(shù)式化為指數(shù)式；

⑤若，則的取值范圍為；

⑥.

A.個(gè)B.個(gè)C.個(gè)D.個(gè)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某校從參加高三模擬考試的學(xué)生中隨機(jī)抽取60名學(xué)生，將其數(shù)學(xué)成績(jī)（均為整數(shù)）分成六組[90，100），[100，110），…，[140，150]后得到如下部分頻率分布直方圖，觀察圖形的信息，回答下列問題：

（1）求分?jǐn)?shù)在[120，130）內(nèi)的頻率；

（2）估計(jì)本次考試的中位數(shù)；

（3）用分層抽樣的方法在分?jǐn)?shù)段為[110，130）的學(xué)生中抽取一個(gè)容量為6的樣本，將該樣本看成一個(gè)總體，從中任取2人，求至多有1人在分?jǐn)?shù)段[120，130）內(nèi)的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)， ．

（1）解方程．

（2）令，求的值．

（3）若是定義在上的奇函數(shù)，且對(duì)任意恒成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)定義在上的函數(shù)、和，滿足，且對(duì)任意實(shí)數(shù)、（），恒有成立.

⑴試寫 出一組滿足條件的具體的和，使為增函數(shù)，為減函數(shù)，但為增函數(shù).

⑵判斷下列兩個(gè)命題的真假，并說明理由.

命題1）：若為增函數(shù)，則為增函數(shù)；

命題2）：若為增函數(shù)，則為增函數(shù).

⑶已知，寫出一組滿足條件的具體的和，且為非常值函數(shù)，并說明理由.

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