Question

函數(shù)y=x²-3x-4，x∈[-1，m]的值域為[-

25

4

，0]，則實數(shù)m的取值范圍是

[

3

2

，4]

．

Answer 1

分析：先將二次函數(shù)進行配方，確定函數(shù)的對稱軸，再結(jié)合函數(shù)的定義域、值域，可確定參數(shù)的取值范圍．

解答：解：y=x²-3x-4=x²-3x+

9

4

-

25

4

=（x-

3

2

）²-

25

4

∵定義域為[-1，m]，函數(shù)的對稱軸為直線x=

3

2

，值域為[-

25

4

，0]，
∴m≥

3

2

又∵x=-1時，y=0，x=4時，y=0，函數(shù)的最大值為0
∴m≤4
所以：

3

2

≤m≤4
故答案為：[

3

2

，4]

點評：本題以二次函數(shù)為載體，考查配方法求二次函數(shù)在指定區(qū)間上的值域問題，解題的關(guān)鍵是正確配方，合理運用函數(shù)的定義域與值域．