Question

1．給出以下四個(gè)命題：
①已知命題p：?x∈R，tanx=2；命題q：?x∈R，x²-x+1≥0，則命題p且q是真命題；
②命題“若m≤1，則x²-2x+m=0有實(shí)根”的逆否命題；
③命題“x≥1，則x²≥1”的逆命題；
④命題“面積相等的三角形全等”的否命題．
其中正確命題的序號為①②④．（把你認(rèn)為正確的命題序號都填上）

Answer 1

分析 ①判斷p，q都為真命題，得出且命題也為真命題；
②③可先求出否命題，根據(jù)逆命題和否命題為等價(jià)命題進(jìn)行判斷；
④先求出逆命題進(jìn)行判斷．

解答 解：①命題p：?x∈R，tanx=2；知p為證明題；命題q：?x∈R，x²-x+1=（x-$\frac{1}{2}$）²+$\frac{3}{4}$≥0，也為真命題，則命題p且q是真命題，故正確；
②命題“若m≤1，則x²-2x+m=0有實(shí)根”中△=4-4m≥0，有實(shí)根，是真命題，故其逆否命題也是真命題，故正確；
③命題“x≥1，則x²≥1”的否命題為：x＜1，則x²＜1為假命題，故逆命題也為假命題，故錯(cuò)誤；
④命題“面積相等的三角形全等”的逆命題為若三角形全等，則面積相等為真命題，故否命題也為真命題，故正確．
故答案為①②④．

點(diǎn)評 考查了四種命題的關(guān)系和且命題的真假判斷，屬于基礎(chǔ)題型，應(yīng)熟練掌握．