△ABC中，∠C=90°，M是BC的中點(diǎn)，若sin∠BAM=
1
3
，則sin∠BAC=______．

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如圖
設(shè)AC=b，AB=c，CM=MB=
a
2
，∠MAC=β，
在△ABM中，由正弦定理可得
a
2
sin∠BAM
=
c
sin∠AMB
，
代入數(shù)據(jù)可得
a
2
1
3
=
c
sin∠AMB
，解得sin∠AMB=
2c
3a
，
故cosβ=cos（
π
2
-∠AMC）=sin∠AMC=sin（π-∠AMB）=sin∠AMB=
2c
3a
，
而在RT△ACM中，cosβ=
AC
AM
=
b
(
a
2
)2+b2
，
故可得
b
(
a
2
)2+b2
=
2c
3a
，化簡(jiǎn)可得a4-4a2b2+4b4=（a2-2b2）=0，
解之可得a=
2
b，再由勾股定理可得a2+b2=c2，聯(lián)立可得c=
3
b，
故在RT△ABC中，sin∠BAC=
BC
AB
=
a
c
=
2
b
3
b
=
6
3
，
故答案為：
6
3
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在△ABC中，AB=9，AC=15，∠BAC=120°，△ABC所在平面外一點(diǎn)P到三頂點(diǎn)A，B，C的距離都是14，則P到平面ABC的距離是（　　）
A、6B、7C、9D、13

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•金華模擬）△ABC中，∠C=60°，且CA=2，CB=1，點(diǎn)M滿足
BM
=2
AM
，則
CM
•
CA
=（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在△ABC中，a=9，b=2
3
，C=150°，則c=（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•昌平區(qū)一模）在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=2，D是BC的中點(diǎn)，那么（
AB
-
AC
）•
AD
=
2
2
；若E是AB的中點(diǎn)，P是△ABC（包括邊界）內(nèi)任一點(diǎn)．則
AD
•
EP
的取值范圍是
[-9，9]
[-9，9]
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

下列判斷中正確的是（　　）

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