求函數(shù)f（x）=2x3+6x2-18x+3的極值．
分析：函數(shù)f（x）在區(qū)間（a，b）內(nèi)某一點(diǎn)x0取得極值的充要條件是函數(shù)在這一點(diǎn)附近的導(dǎo)數(shù)異號(hào)且f′（x0）=0．故只須找出其導(dǎo)函數(shù)看其函數(shù)值與0的關(guān)系，即可得結(jié)論．
解答：解：f′（x）=6x2+12x-18，令f′（x）=0，
解得x1=-3或x2=1．
當(dāng)x∈（-3，1）時(shí)，f′（x）＜0；
當(dāng)x∈（-∞，-3）或x∈（1，+∞）時(shí)，f′（x）＞0，
所以，當(dāng)x=-3時(shí)，函數(shù)取得極大值f（-3）=57；當(dāng)x=1時(shí)，函數(shù)取得極小值f（1）=-7．
點(diǎn)評(píng)：本題考查利用導(dǎo)熟研究函數(shù)的極值．可導(dǎo)函數(shù)的極值點(diǎn)一定是導(dǎo)數(shù)為0的根，但導(dǎo)數(shù)為0的點(diǎn)不一定是極值點(diǎn)．本題導(dǎo)數(shù)為0就有根，但在根的兩邊導(dǎo)函數(shù)值同號(hào)，故沒(méi)有極值點(diǎn)．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

利用單調(diào)性的定義證明：函數(shù)f（x）=
2
x-1
在（1，+∞）上是減函數(shù)，并求函數(shù)f（x）=
2
x-1
，x∈[2，6]的最大值和最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

求函數(shù)f（x）=
2
x-2
|2x-4|+4
的值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

為了求函數(shù)f（x）=2x-x2的一個(gè)零點(diǎn)，某同學(xué)利用計(jì)算器，得到自變量x和函數(shù)值f（x）的部分對(duì)應(yīng)值（精確到0.01）如下表所示：
x 0.6 1.0 1.4 1.8 2.2 2.6 3.0
f（x） 1.16 1.00 0.68 0.24 -0.24 -0.70 -1.00
則函數(shù)f（x）的一個(gè)零點(diǎn)所在區(qū)間是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知A={y|y=m2+1，-1≤m≤
2
}，求函數(shù)f（x）=2x+2-3•4x，x∈A的值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•湖南模擬）選做題（請(qǐng)考生在第16題的三個(gè)小題中任選兩題作答，如果全做，則按前兩題記分，要寫(xiě)出必要的推理與演算過(guò)程）
（1）如圖，已知Rt△ABC的兩條直角邊BC，AC的長(zhǎng)分別為3cm，4cm，以AC為直徑作圓與斜邊AB交于點(diǎn)D，試求BD的長(zhǎng)．
（2）已知曲線(xiàn)C的參數(shù)方程為
x=1+cosθ
y=sinθ
（θ為參數(shù)），求曲線(xiàn)C上的點(diǎn)到直線(xiàn)x-y+1=0的距離的最大值．
（3）若a，b是正常數(shù)，a≠b，x，y∈（0，+∞），則
a2
x
+
b2
y
≥
(a+b)2
x+y
，當(dāng)且僅當(dāng)
a
x
=
b
y
時(shí)上式取等號(hào)．請(qǐng)利用以上結(jié)論，求函數(shù)f（x）=
2
x
+
9
1-2x
（x∈0，
1
2
）的最小值．

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