（2007•閔行區(qū)一模）若函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，在（-∞，0]上是單調(diào)遞減的，且f（1）=0，則使f（x）＜0的x的取值范圍是
（-1，1）
（-1，1）
．
分析：根據(jù)f（x）在（-∞，0]上是單調(diào)遞減的，f（-1）=-f（1）=0，得當x＜0時，f（x）＜0的x的取值范圍是（-1，0），再根據(jù)函數(shù)為偶函數(shù)在（0，+∞）上為增函數(shù)，得到當f（x）＜0=f（1）時，0＜x＜1，最后結(jié)合f（0）=-f（0）=0，得到x的取值范圍．
解答：解：首先，當x＜0時，根據(jù)f（x）在（-∞，0]上是單調(diào)遞減的
所以f（x）＜0=f（-1），可得-1＜x＜0
又∵偶函數(shù)圖象關(guān)于y軸對稱
∴在（-∞，0]上是單調(diào)遞減的偶函數(shù)f（x）在（0，+∞）上為增函數(shù)
因為f（1）=0，所以當f（x）＜0時，0＜x＜1
而f（0）=-f（0）=0
所以使f（x）＜0的x的取值范圍是 （-1，1）
故答案為：（-1，1）
點評：本題以函數(shù)奇偶性為例，考查了用函數(shù)的性質(zhì)解不等式，屬于基礎(chǔ)題．解題時應(yīng)該注意函數(shù)單調(diào)性與奇偶性的內(nèi)在聯(lián)系，是解決本題的關(guān)鍵．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2007•閔行區(qū)一模）已知數(shù)列{an}和{bn}的通項公式分別是an=
an2+2
bn2-n+3
，bn=(1+
1
n
)bn，其中a、b是實常數(shù)．若
lim
n→∞
an=2，
lim
n→∞
bn=e
1
2
，且a，b，c成等比數(shù)列，則c的值是
1
4
1
4
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2007•閔行區(qū)一模）已知函數(shù)f(x)=Asin(ωx+φ)+B(A＞0，0＜ω＜2，|φ|＜
π
2
)的一系列對應(yīng)值如下表：
x -
π
6
π
3
5π
6
4π
3
11π
6
7π
3
17π
6
y -1 1 3 1 -1 1 3
（1）根據(jù)表格提供的數(shù)據(jù)求函數(shù)y=f（x）的解析式；
（2）（文）當x∈[0，2π]時，求方程f（x）=2B的解．
（3）（理）若對任意的實數(shù)a，函數(shù)y=f（kx）（k＞0），x∈(a，a+
2π
3
]的圖象與直線y=1有且僅有兩個不同的交點，又當x∈[0，
π
3
]時，方程f（kx）=m恰有兩個不同的解，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2007•閔行區(qū)一模）設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若a6+a14=20，則S19=
190
190
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2007•閔行區(qū)一模）不等式|2x-3|＜5的解是
（-1，4）
（-1，4）
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2007•閔行區(qū)一模）方程9x+3x-2=0的解是
0
0
．

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