1．已知直線l：4x+3y-20=0經(jīng)過(guò)雙曲線$C：\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1$的一個(gè)焦點(diǎn)，且與其一條漸近線平行，則雙曲線C的實(shí)軸長(zhǎng)為（　�。�
A．3B．4C．6D．8

分析 由已知得a2+b2=c2=25，$\frac{a}=\frac{4}{3}$，解得a=3，即雙曲線C的實(shí)軸長(zhǎng)為2a=6，

解答 解：∵雙曲線$C：\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1$的焦點(diǎn)在x軸上，直線l：4x+3y-20=0與x軸交點(diǎn)為（5，0）．
∴a2+b2=c2=25，…①
∵直線l：4x+3y-20=0與雙曲線$C：\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1$的一條漸近線平行，∴$\frac{a}=\frac{4}{3}$…②
由①②得a2=9，b2=16，即a=3，∴雙曲線C的實(shí)軸長(zhǎng)為2a=6，
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了雙曲線的方程、性質(zhì)，屬于中檔題．

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

11．若log${\;}_{{x}^{2}-\frac{1}{2}}$$\frac{1}{2}$＞1，求x的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

12．將3個(gè)小球隨機(jī)地投入編號(hào)為1，2，3，4的4個(gè)小盒中（每個(gè)盒子容納的小球的個(gè)數(shù)沒(méi)有限制），則1號(hào)盒子中小球的個(gè)數(shù)ξ的期望為$\frac{3}{4}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

9．已知函數(shù)f（x）=xex-a（x-1）（a∈R）
（1）若函數(shù)f（x）在x=0處有極值，求a的值及f（x）的單調(diào)區(qū)間
（2）若存在實(shí)數(shù)x0∈（0，$\frac{1}{2}$），使得f（x0）＜0，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

16．隨著生活水平的提高，人們對(duì)空氣質(zhì)量的要求越來(lái)越高，某機(jī)構(gòu)為了解公眾對(duì)“車輛限行”的態(tài)度，隨機(jī)抽查50人，并將調(diào)查情況進(jìn)行整理后制成如表：
年齡（歲）[15，25）[25，35）[35，45）[45，55）[55，60）
頻數(shù)1010101010
贊成人數(shù)35679
（1）世界聯(lián)合國(guó)衛(wèi)生組織規(guī)定：[15，45）歲為青年，（45，60）為中年，根據(jù)以上統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)填寫以下2×2列聯(lián)表：
青年人中年人合計(jì)
不贊成16420
贊成141630
合計(jì)302050
（2）判斷能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.05的前提下，認(rèn)為贊成“車柄限行”與年齡有關(guān)？
附：${K^2}=\frac{{n{{（{ad-bc}）}^2}}}{{（{a+b}）（{a+d}）（{a+c}）（{b+d}）}}$，其中n=a+b+c+d
獨(dú)立檢驗(yàn)臨界值表：
P（K2≥k）0.1000.0500.0250.010
k02.7063.8415.0246.635
（3）若從年齡[15，25），[25，35）的被調(diào)查中各隨機(jī)選取1人進(jìn)行調(diào)查，設(shè)選中的兩人中持不贊成“車輛限行”態(tài)度的人員為ξ，求隨機(jī)變量ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望Eξ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

6．已知A，B分別是橢圓 $C：\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（{a＞b＞0}）$的長(zhǎng)軸與短軸的一個(gè)端點(diǎn)，F(xiàn)1，F(xiàn)2分別是橢圓C的左、右焦點(diǎn)，D橢圓上的一點(diǎn)，△DF1，F(xiàn)2的周長(zhǎng)為$6，|{AB}|=\sqrt{7}$．
（1）求橢圓C的方程；
（2）若P是圓x2+y2=7上任一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作P橢圓C的切線，切點(diǎn)分別為M，N，求證：PM⊥PN．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

13．已知圓M：（x-a）2+（y-b）2=9，M在拋物線C：x2=2py（p＞0）上，圓M過(guò)原點(diǎn)且與C的準(zhǔn)線相切．
（Ⅰ） 求C的方程；
（Ⅱ） 點(diǎn)Q（0，-t）（t＞0），點(diǎn)P（與Q不重合）在直線l：y=-t上運(yùn)動(dòng)，過(guò)點(diǎn)P作C的兩條切線，切點(diǎn)分別為A，B．求證：∠AQO=∠BQO（其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

10．設(shè)x，y滿足約束條件$\left\{\begin{array}{l}3x-y-2≤0\\ x-y≥0\\ x≥0，y≥0\end{array}\right.$，若目標(biāo)函數(shù)z=ax+by（a＞0，b＞0）的最大值為2，則$\frac{1}{a}+\frac{1}{{{b^{\;}}}}$的最小值為（　�。�
A．2B．$\frac{8}{3}$C．$\frac{25}{6}$D．4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

11．設(shè)f（x）是周期為4的偶函數(shù)，當(dāng)x∈[0，2]時(shí)，f（x）=$\sqrt{3}$tan$\frac{πx}{6}$，若在區(qū)間（-2，6）內(nèi)關(guān)于x的方程f（x）-ax-a=0恰有3個(gè)不同實(shí)數(shù)根，則正數(shù)a的取值范圍是（　�。�
A．（$\frac{3}{7}$，1）B．（$\frac{3}{4}$，1）C．（0，$\frac{3}{7}$）D．（0，$\frac{3}{4}$）

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