雙曲線x2-y2=1的一條漸近線與曲線y=
1
3
x3+a相切，則a的值為（　　）
A．2B．-
2
3
C．
2
3
D．±
2
3
由于雙曲線x2-y2=1的條漸近線方程為y=±x，設(shè)切點(diǎn)坐標(biāo)為（m，
1
3
m3+a），
∵y′=x2，
由函數(shù)y=
1
3
x3+a在切點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)等于切線斜率可得 m2=1，m=±1．
當(dāng) m=1，切點(diǎn)坐標(biāo)為（1，
1
3
+a），代入條漸近線方程為y=x 可得 
1
3
+a=1，a=
2
3
．
當(dāng) m=-1，切點(diǎn)坐標(biāo)為（-1，-
1
3
+a），代入條漸近線方程為y=x 可得-
1
3
+a=-1，a=-
2
3
．
故選D．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1過拋物線y2=8x的焦點(diǎn)，且與雙曲線x2-y2=1有相同的焦點(diǎn)，則該橢圓的方程為（　�。�
A、
x2
4
+
y2
2
=1
B、
x2
3
+y2=1
C、
x2
2
+
y2
4
=1
D、x2+
y2
3
=1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1與雙曲線x2-y2=1有相同的焦點(diǎn)，且過拋物線y2=8x的焦點(diǎn)，則該橢圓的方程是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知點(diǎn)A為雙曲線x2-y2=1的左頂點(diǎn)，點(diǎn)B和點(diǎn)C在雙曲線的右分支上，△ABC是等邊三角形，則△ABC的面積是（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）已知a2+b2+c2=1，x2+y2+z2=9，ax+by+cz≤t，求t 的最小值．
（2）求直線
x=2+t
y=
3
t
（t為參數(shù)）被雙曲線x2-y2=1截得的弦長．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知直線l過點(diǎn)P（1，0），傾斜角為
π3
，
（1）求直線l的參數(shù)方程   
（2）求直線l被雙曲線x2-y2=1截得的弦長．

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同步練習(xí)冊答案