Question

若將函數(shù)y=sin（ωx+

π

4

）（ω＞0）的圖象向右平移

π

6

個(gè)單位長(zhǎng)度后，得到一個(gè)奇函數(shù)的圖象，則ω的最小值為（　�。�

• A．

  1

  2

• B．1
• C．

  3

  2

• D．2

Answer 1

分析：根據(jù)圖象變換規(guī)律，把函數(shù)y=sin（ωx+

π

4

）的圖象向右平移

π

6

個(gè)單位得到函數(shù)y=sin(ωx+

π

4

-

πω

6

)；要使所得到的圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)為奇函數(shù)，只需

π

4

-

πω

6

=kπ，從而求得φ的最小值．

解答：解：y=sin（ωx+

π

4

）（ω＞0）的圖象向右平移

π

6

個(gè)單位長(zhǎng)度后得到y(tǒng)=sin[ω（x-

π

6

）+

π

4

]
∵y=sin(ωx+

π

4

-

πω

6

)為奇函數(shù)
∴sin(

π

4

-

πω

6

)=0
∴

π

4

-

πω

6

=kπ，ω=

3

2

-6k(k∈Z)
∴正數(shù)ω最小值為

3

2

．
故選：C．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了三角函數(shù)的圖象變換以及三角函數(shù)的奇偶性，屬于基礎(chǔ)題型．解決本題的關(guān)鍵在于得到平移后的函數(shù)解析式．