Question

10．判斷下列說法：
①已知用二分法求方程3^x+3x-8=0在x∈（1，2）內(nèi)的近似解過程中得：f（1）＜0，f（1.5）＞0，f（1.25）＜0，則方程的根落在區(qū)間（1.25，1.5）；
②y=tanx在它的定義域內(nèi)是增函數(shù)；
③函數(shù)y=$\frac{tanx}{1-tanx}$的最小正周期為π
④函數(shù)f（x）=$\frac{1+sinx-cosx}{1+sinx+cosx}$是奇函數(shù)；
⑤已知$\overrightarrow{AB}$=（x，2x），$\overrightarrow{AC}$=（-3x，2），若∠BAC是鈍角，則x的取值范圍是x＜0或x＞$\frac{4}{3}$；
其中說法正確的是①③．

Answer 1

分析 根據(jù)函數(shù)零點(diǎn)存在定理，可判斷①；根據(jù)正切函數(shù)的單調(diào)性，可判斷②；根據(jù)函數(shù)周期性，可判斷③；根據(jù)定義域不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的函數(shù)，是非奇非偶函數(shù)，可判斷④；根據(jù)x=-$\frac{1}{3}$時(shí)，兩個(gè)向量反向，可判斷⑤．

解答 解：①已知用二分法求方程3^x+3x-8=0在x∈（1，2）內(nèi)的近似解過程中得：
f（1）＜0，f（1.5）＞0，f（1.25）＜0，
則方程的根落在區(qū)間（1.25，1.5），故正確；
②y=tanx在它的定義域內(nèi)，圖象不連續(xù)，不具有單調(diào)性，故錯(cuò)誤；
③函數(shù)y=$\frac{tanx}{1-tanx}$的最小正周期為π，故正確，
④函數(shù)f（x）=$\frac{1+sinx-cosx}{1+sinx+cosx}$的定義域?yàn)椋簕x|x≠π+2kπ，且|x≠-$\frac{π}{2}$+2kπ，k∈Z}不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，故函數(shù)是非奇非偶函數(shù)，故④錯(cuò)誤；
⑤已知$\overrightarrow{AB}$=（x，2x），$\overrightarrow{AC}$=（-3x，2），若∠BAC是鈍角，則x的取值范圍是x＜$-\frac{1}{3}$，或$-\frac{1}{3}$＜x＜0或x＞$\frac{4}{3}$，故⑤錯(cuò)誤；
故正確的說法是：①③，
故答案為：①③

點(diǎn)評(píng) 本題以命題的真假判斷與應(yīng)用為載體，考查了零點(diǎn)存在定理，函數(shù)的單調(diào)性，函數(shù)的周期性，函數(shù)的奇偶性，向量的夾角等知識(shí)點(diǎn)，難度中檔．